Упр.4.86 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Туристический маршрут от снации к озеру идет сначала в гору, а затем с горы. При подъеме туристы идут со скоростью 3 км/ч, а при спуске — 6 км/ч. Путь от станции к оезру занимает 3,5 ч, а обратный путь — 4 ч. Найдите длину маршрута.

Пусть расстояние в гору равно $$x$$ км, а с горы — $$y$$ км.

Тогда на путь к озеру туристы затратили

$$\frac{x}{3}+\frac{y}{6}=3{,}5,$$

а на обратный путь —

$$\frac{y}{3}+\frac{x}{6}=4.$$

Умножим первое уравнение на $$6$$:

$$2x+y=21.$$

Умножим второе уравнение на $$6$$:

$$2y+x=24.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 2x+y=21,\\ x+2y=24. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$4x+2y=42.$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$3x=18,$$

откуда $$x=6.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2\cdot 6+y=21,$$

$$y=9.$$

Тогда длина маршрута:

$$x+y=6+9=15\text{ км}.$$

Ответ

$$15\text{ км}$$