Упр.4.84 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. а) В парке под аттракционы отвели участок прямоугольной формы площадью $$720\ \text{м}^2$$. Длина ограждения этого участка $$108\ \text{м}$$. Найдите размеры участка.
   б) Площадь газона прямоугольной формы $$375\ \text{м}^2$$. Одна из его сторон на $$10\ \text{м}$$ больше другой. Найдите размеры газона.

а) Пусть длина участка равна $$a$$ м, а ширина — $$b$$ м. Тогда

$$\begin{cases} ab=720,\\ 2(a+b)=108. \end{cases}$$

Из второго уравнения получаем:

$$a+b=54,\quad a=54-b.$$

Подставим в первое уравнение:

$$(54-b)b=720$$
$$54b-b^2=720$$
$$b^2-54b+720=0.$$

Найдём корни:

$$D=54^2-4\cdot 720=2916-2880=36,$$
$$b=\frac{54\pm 6}{2}.$$

$$b_1=24,\quad b_2=30.$$

Тогда соответствующие значения $$a$$:

$$a=54-24=30,\quad a=54-30=24.$$

Значит, размеры участка: $$24$$ м и $$30$$ м.

б) Пусть одна сторона газона равна $$a$$ м, другая — $$b$$ м. Тогда

$$\begin{cases} ab=375,\\ a-b=10. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$a=b+10.$$

Подставим в первое:

$$(b+10)b=375$$
$$b^2+10b-375=0.$$

Найдём корни:

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-375)=100+1500=1600,$$
$$b=\frac{-10\pm 40}{2}.$$

$$b_1=15,\quad b_2=-25.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$b=15$$ м, тогда

$$a=15+10=25.$$

Размеры газона: $$15$$ м и $$25$$ м.

Ответ

а) $$24$$ м и $$30$$ м; б) $$15$$ м и $$25$$ м.