Упр.4.84 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Площадь газона прямоугольной формы 375 м^2. Одна из его сторон на 10 м больше другой. Найдите размеры газона.

а) Пусть длина участка равна $$a$$ м, а ширина — $$b$$ м. Тогда

$$ \begin{cases} ab=720,\\ 2(a+b)=108. \end{cases} $$

Из второго уравнения получаем:

$$ a+b=54,\quad a=54-b. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ (54-b)b=720 $$
$$ 54b-b^2=720 $$
$$ b^2-54b+720=0. $$

Найдём корни:

$$ D=54^2-4\cdot 720=2916-2880=36, $$
$$ b=\frac{54\pm 6}{2}. $$

$$ b_1=24,\quad b_2=30. $$

Тогда соответствующие значения $$a$$:

$$ a=54-24=30,\quad a=54-30=24. $$

Значит, размеры участка: $$24$$ м и $$30$$ м.

б) Пусть одна сторона газона равна $$a$$ м, другая — $$b$$ м. Тогда

$$ \begin{cases} ab=375,\\ a-b=10. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ a=b+10. $$

Подставим в первое:

$$ (b+10)b=375 $$
$$ b^2+10b-375=0. $$

Найдём корни:

$$ D=10^2-4\cdot 1\cdot(-375)=100+1500=1600, $$
$$ b=\frac{-10\pm 40}{2}. $$

$$ b_1=15,\quad b_2=-25. $$

Отрицательное значение не подходит, значит $$b=15$$ м, тогда

$$ a=15+10=25. $$

Размеры газона: $$15$$ м и $$25$$ м.

Ответ

а) $$24$$ м и $$30$$ м; б) $$15$$ м и $$25$$ м.