Упр.4.83 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Произведение двух положительных чисел равно 120, и одно из них на 7 больше другого. Найдите эти числа.

а) Пусть числа равны $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$ \begin{cases} ab=84,\\ a+b=20. \end{cases} $$

Выразим $$a$$ через $$b$$:

$$a=20-b.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ b(20-b)=84 $$

$$ 20b-b^2=84 $$

$$ b^2-20b+84=0. $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=20^2-4\cdot 84=400-336=64. $$

$$ b_{1,2}=\frac{20\pm 8}{2}. $$

$$ b_1=14,\quad b_2=6. $$

Тогда

$$ a_1=20-14=6,\quad a_2=20-6=14. $$

Значит, числа: $$6$$ и $$14$$.

б) Пусть числа равны $$a$$ и $$b$$, причём $$a>b$$. Тогда

$$ \begin{cases} ab=120,\\ a-b=7. \end{cases} $$

Выразим $$a$$:

$$a=b+7.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ (b+7)b=120 $$

$$ b^2+7b-120=0. $$

Найдём корни:

$$ D=7^2-4\cdot 1\cdot(-120)=49+480=529. $$

$$ b_{1,2}=\frac{-7\pm 23}{2}. $$

$$ b_1=8,\quad b_2=-15. $$

Так как числа положительные, подходит только $$b=8$$. Тогда

$$ a=8+7=15. $$

Ответ

а) $$6$$ и $$14$$; б) $$8$$ и $$15$$.