Упр.4.83 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. а) Произведение двух чисел равно $$84$$, а их сумма равна $$20$$. Найдите эти числа.
   б) Произведение двух положительных чисел равно $$120$$, и одно из них на $$7$$ больше другого. Найдите эти числа.

а) Пусть числа равны $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$\begin{cases} ab=84,\\ a+b=20. \end{cases}$$

Выразим $$a$$ через $$b$$:

$$a=20-b.$$

Подставим в первое уравнение:

$$b(20-b)=84$$

$$20b-b^2=84$$

$$b^2-20b+84=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=20^2-4\cdot 84=400-336=64.$$

$$b_{1,2}=\frac{20\pm 8}{2}.$$

$$b_1=14,\quad b_2=6.$$

Тогда

$$a_1=20-14=6,\quad a_2=20-6=14.$$

Значит, числа: $$6$$ и $$14$$.

б) Пусть числа равны $$a$$ и $$b$$, причём $$a>b$$. Тогда

$$\begin{cases} ab=120,\\ a-b=7. \end{cases}$$

Выразим $$a$$:

$$a=b+7.$$

Подставим в первое уравнение:

$$(b+7)b=120$$

$$b^2+7b-120=0.$$

Найдём корни:

$$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-120)=49+480=529.$$

$$b_{1,2}=\frac{-7\pm 23}{2}.$$

$$b_1=8,\quad b_2=-15.$$

Так как числа положительные, подходит только $$b=8$$. Тогда

$$a=8+7=15.$$

Ответ

а) $$6$$ и $$14$$; б) $$8$$ и $$15$$.