Упр.4.81 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. а) Клиент банка внес $$12000$$ р. на два разных вклада. По одному из них банк выплачивает $$8\%$$ в год, по другому — $$10\%$$ в год. Через год внесённая сумма увеличилась на $$1080$$ р. Сколько рублей внёс клиент на каждый из вкладов?
   б) В выборах школьного совета участвовало $$900$$ учащихся. За кандидата А проголосовало $$15\%$$ девочек и $$20\%$$ мальчиков, всего $$159$$ учащихся. Сколько девочек и сколько мальчиков участвовало в выборах совета?

а) Пусть на первый вклад клиент внес $$x$$ руб., а на второй — $$y$$ руб. Тогда

$$\begin{cases} x+y=12000,\\ 0{,}08x+0{,}1y=1080. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$10$$:

$$0{,}8x+y=10800.$$

Вычтем из этого уравнения первое:

$$(0{,}8x+y)-(x+y)=10800-12000,$$

$$-0{,}2x=-1200,$$

$$x=6000.$$

Тогда

$$y=12000-6000=6000.$$

б) Пусть в выборах участвовало $$x$$ девочек и $$y$$ мальчиков. Тогда

$$\begin{cases} x+y=900,\\ 0{,}15x+0{,}2y=159. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$10$$:

$$1{,}5x+2y=1590.$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$2x+2y=1800.$$

Вычтем из первого полученного уравнения второе:

$$(2x+2y)-(1{,}5x+2y)=1800-1590,$$

$$0{,}5x=210,$$

$$x=420.$$

Тогда

$$y=900-420=480.$$

Ответ

а) $$6000$$ руб. и $$6000$$ руб.; б) $$420$$ девочек и $$480$$ мальчиков.