Упр.4.79 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. а) Группа туристов отправилась в поход на 12 байдарках. Часть байдарок были двухместные, а часть — трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок использовали в походе, если группа состояла из 29 человек и все места были заняты?
   б) На теплоходе 17 четырехместных и шестиместных кают. В них можно перевезти 78 пассажиров. Сколько тех и других кают в отдельности имеется на теплоходе?

а) Пусть двухместных байдарок было $$x$$, а трехместных — $$y$$. Тогда составим систему:

$$\begin{cases} x+y=12,\\ 2x+3y=29. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$\begin{cases} 2x+2y=24,\\ 2x+3y=29. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$y=5.$$

Тогда

$$x=12-5=7.$$

Значит, использовали 7 двухместных и 5 трехместных байдарок.

б) Пусть четырехместных кают было $$x$$, а шестиместных — $$y$$. Тогда:

$$\begin{cases} x+y=17,\\ 4x+6y=78. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$\begin{cases} 2x+2y=34,\\ 4x+6y=78. \end{cases}$$

Упростим второе уравнение, разделив его на $$2$$:

$$2x+3y=39.$$

Вычтем из него уравнение $$2x+2y=34$$:

$$y=5.$$

Тогда

$$x=17-5=12.$$

Значит, на теплоходе 12 четырехместных и 5 шестиместных кают.

Ответ

а) 7 двухместных и 5 трехместных байдарок; б) 12 четырехместных и 5 шестиместных кают.