Упр.4.76 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) {(x^2+2x+y^2=16
x+y=2)+
б) {(x^2+y^2-2x-6y+6=0
x+2y=3)+

1. а) Из второго уравнения выразим $$x$$:

   $$x+y=2 \Rightarrow x=2-y.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ (2-y)^2+2(2-y)+y^2=16 $$

   $$ 4-4y+y^2+4-2y+y^2=16 $$

   $$ 2y^2-6y-8=0 $$

   Разделим на $$2$$:

   $$ y^2-3y-4=0 $$

   $$ D= (-3)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25 $$

   $$ y_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2} $$

   $$ y_1=-1,\quad y_2=4 $$

   Тогда

   $$ x_1=2-(-1)=3,\quad x_2=2-4=-2 $$

2. б) Из второго уравнения выразим $$x$$:

   $$x+2y=3 \Rightarrow x=3-2y.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ (3-2y)^2+y^2-2(3-2y)-6y+6=0 $$

   $$ 9-12y+4y^2+y^2-6+4y-6y+6=0 $$

   $$ 5y^2-14y+9=0 $$

   $$ D=(-14)^2-4\cdot 5\cdot 9=196-180=16 $$

   $$ y_{1,2}=\frac{14\pm 4}{10} $$

   $$ y_1=1,\quad y_2=\frac{9}{5}=1{,}8 $$

   Тогда

   $$ x_1=3-2\cdot 1=1,\quad x_2=3-2\cdot \frac{9}{5}=-\frac{3}{5}=-0{,}6 $$

Ответ

а) $$ (3;\,-1),\; (-2;\,4) $$

б) $$ (1;\,1),\; \left(-0{,}6;\,1{,}8\right) $$