Упр.4.76 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений: а) $$\begin{cases}x^2+2x+y^2=16\\x+y=2\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}x^2+y^2-2x-6y+6=0\\x+2y=3\end{cases}$$

1. а) Из второго уравнения выразим $$x$$:

   $$x+y=2 \Rightarrow x=2-y.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$(2-y)^2+2(2-y)+y^2=16$$

   $$4-4y+y^2+4-2y+y^2=16$$

   $$2y^2-6y-8=0$$

   Разделим на $$2$$:

   $$y^2-3y-4=0$$

   $$D= (-3)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$

   $$y_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$

   $$y_1=-1,\quad y_2=4$$

   Тогда

   $$x_1=2-(-1)=3,\quad x_2=2-4=-2$$

2. б) Из второго уравнения выразим $$x$$:

   $$x+2y=3 \Rightarrow x=3-2y.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$(3-2y)^2+y^2-2(3-2y)-6y+6=0$$

   $$9-12y+4y^2+y^2-6+4y-6y+6=0$$

   $$5y^2-14y+9=0$$

   $$D=(-14)^2-4\cdot 5\cdot 9=196-180=16$$

   $$y_{1,2}=\frac{14\pm 4}{10}$$

   $$y_1=1,\quad y_2=\frac{9}{5}=1{,}8$$

   Тогда

   $$x_1=3-2\cdot 1=1,\quad x_2=3-2\cdot \frac{9}{5}=-\frac{3}{5}=-0{,}6$$

Ответ

а) $$(3;\,-1),\; (-2;\,4)$$

б) $$(1;\,1),\; \left(-0{,}6;\,1{,}8\right)$$