Упр.4.75 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) {(x+z=3
y+z=1
x+y=2)+
б) {(x-y=3y
z-2y=y
x-z=5)+
в) {(x+y+z=3
x-y+z=1
x-y-z=9)+
г) {(x+y-z=18
x-y=10
y-z=6)+

1. а)

   Сложим все три уравнения:
   $$x+z+y+z+x+y=3+1+2$$
   $$2x+2y+2z=6$$
   $$x+y+z=3.$$
   Тогда
   $$x+z=3-y,$$
   $$y+z=1,$$
   $$x+y=2.$$
   Из первых двух уравнений:
   $$x+z=3-y,\quad y+z=1.$$
   Подставим в сумму $$x+y+z=3$$ и решим систему:
   $$x=2,\quad y=0,\quad z=1.$$

2. б)

   Преобразуем уравнения:
   $$x-y=3y \Rightarrow x-4y=0,$$
   $$z-2y=y \Rightarrow z-3y=0,$$
   $$x-z=5.$$
   Из первых двух уравнений:
   $$x=4y,\quad z=3y.$$
   Подставим в третье:
   $$4y-3y=5,$$
   $$y=5.$$
   Тогда
   $$x=20,\quad z=15.$$

3. в)

   Сложим все три уравнения:
   $$x+y+z+x-y+z+x-y-z=3+1+9$$
   $$3x-y+z=13.$$
   Выразим из первого уравнения:
   $$x+y+z=3.$$
   Тогда
   $$2x+(x-y+z)=13.$$
   Но $$x-y+z=1,$$ значит
   $$2x+1=13,$$
   $$2x=12,$$
   $$x=6.$$
   Подставим в первые два уравнения:
   $$6+y+z=3,$$
   $$6-y+z=1.$$
   Получаем:
   $$2z=-4,\quad z=-4,$$
   $$y=1.$$

4. г)

   Из второго уравнения:
   $$x-y=10 \Rightarrow x=y+10.$$
   Из третьего:
   $$y-z=6 \Rightarrow z=y-6.$$
   Подставим в первое:
   $$(y+10)+y-(y-6)=18.$$
   Тогда
   $$y+16=18,$$
   $$y=2.$$
   Следовательно,
   $$x=12,\quad z=-4.$$

Ответ

а) $$x=2,\ y=0,\ z=1$$;
б) $$x=20,\ y=5,\ z=15$$;
в) $$x=6,\ y=1,\ z=-4$$;
г) $$x=12,\ y=2,\ z=-4$$.