Упр.4.74 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений:

а) $$\begin{cases} x+y=-2, \\ y+z=4, \\ z+x=2; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} x+y+z=0, \\ y+z+u=5, \\ z+u+x=6, \\ u+x+y=1. \end{cases}$$

а) Сложим все три уравнения системы:

$$(x+y)+(y+z)+(z+x)=-2+4+2$$

$$2x+2y+2z=4$$

$$x+y+z=2$$

Тогда:

$$x+y=2-z,\quad y+z=2-x,\quad z+x=2-y$$

Подставим из системы:

$$2-z=-2,\quad 2-x=4,\quad 2-y=2$$

Отсюда:

$$z=4,\quad x=-2,\quad y=0$$

б) Сложим все четыре уравнения системы:

$$(x+y+z)+(y+z+u)+(z+u+x)+(u+x+y)=0+5+6+1$$

$$3x+3y+3z+3u=12$$

$$x+y+z+u=4$$

Тогда:

$$x+y+z=4-u,\quad y+z+u=4-x,\quad z+u+x=4-y,\quad u+x+y=4-z$$

Подставим значения из системы:

$$4-u=0,\quad 4-x=5,\quad 4-y=6,\quad 4-z=1$$

Получаем:

$$u=4,\quad x=-1,\quad y=-2,\quad z=3$$

Ответ

а) $$x=-2,\ y=0,\ z=4$$

б) $$x=-1,\ y=-2,\ z=3,\ u=4$$