Упр.4.74 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) {(x+y=-2
y+z=4
z+x=2)+
б) {(x+y+z=0
y+z+u=5
z+u+x=6
u+x+y=1)+

а) Сложим все три уравнения системы:

$$ (x+y)+(y+z)+(z+x)=-2+4+2 $$

$$ 2x+2y+2z=4 $$

$$ x+y+z=2 $$

Тогда:

$$ x+y=2-z,\quad y+z=2-x,\quad z+x=2-y $$

Подставим из системы:

$$ 2-z=-2,\quad 2-x=4,\quad 2-y=2 $$

Отсюда:

$$ z=4,\quad x=-2,\quad y=0 $$

б) Сложим все четыре уравнения системы:

$$ (x+y+z)+(y+z+u)+(z+u+x)+(u+x+y)=0+5+6+1 $$

$$ 3x+3y+3z+3u=12 $$

$$ x+y+z+u=4 $$

Тогда:

$$ x+y+z=4-u,\quad y+z+u=4-x,\quad z+u+x=4-y,\quad u+x+y=4-z $$

Подставим значения из системы:

$$ 4-u=0,\quad 4-x=5,\quad 4-y=6,\quad 4-z=1 $$

Получаем:

$$ u=4,\quad x=-1,\quad y=-2,\quad z=3 $$

Ответ

а) $$x=-2,\ y=0,\ z=4$$

б) $$x=-1,\ y=-2,\ z=3,\ u=4$$