Упр.4.71 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) {(y/5+(x+y)/3=-2
(2x-y)/3=3x/4+3/2)+
б) {(2x/3=(x+y)/2-5/2
2x+3y/2=0)+
в) {(x/2-y/3=x-y
2(x+y)-2(x-y)-3=2x+y)+
г) {(3(x-y)-2(x+y)=2x-2y
(x-y)/3-(x+y)/2=x/6+1)+

1. а)

   $$\begin{cases} \dfrac{y}{5}+\dfrac{x+y}{3}=-2,\\ \dfrac{2x-y}{3}=\dfrac{3x}{4}+\dfrac{3}{2} \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$15$$, второе — на $$12$$:

   $$\begin{cases} 3y+5(x+y)=-30,\\ 4(2x-y)=3x\cdot 3+6\cdot 3 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 5x+8y=-30,\\ 8x-4y=9x+18 \end{cases}$$

   Приведём к более простому виду:

   $$\begin{cases} 5x+8y=-30,\\ x+4y=-18 \end{cases}$$

   Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases} 5x+8y=-30,\\ 2x+8y=-36 \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$3x=6,\quad x=2.$$

   Подставим в $$x+4y=-18$$:

   $$2+4y=-18,\quad 4y=-20,\quad y=-5.$$

2. б)

   $$\begin{cases} \dfrac{2x}{3}=\dfrac{x+y}{2}-\dfrac{5}{2},\\ 2x+\dfrac{3y}{2}=0 \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:

   $$\begin{cases} 4x=3(x+y)-15,\\ 4x+3y=0 \end{cases}$$

   Преобразуем первое уравнение:

   $$x-3y=-15.$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} x-3y=-15,\\ 4x+3y=0 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$5x=-15,\quad x=-3.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$4(-3)+3y=0,\quad 3y=12,\quad y=4.$$

3. в)

   $$\begin{cases} \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=x-y,\\ 2(x+y)-2(x-y)-3=2x+y \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$6$$:

   $$3x-2y=6x-6y,$$

   откуда

   $$3x-4y=0.$$

   Второе уравнение упростим:

   $$2x+2y-2x+2y-3=2x+y,$$

   $$4y-3=2x+y,$$

   $$2x-3y=-3.$$

   Решаем систему:

   $$\begin{cases} 3x-4y=0,\\ 2x-3y=-3 \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:

   $$\begin{cases} 6x-8y=0,\\ 6x-9y=-9 \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$-y=-9,\quad y=9.$$

   Подставим в $$3x-4y=0$$:

   $$3x-36=0,\quad 3x=36,\quad x=12.$$

4. г)

   $$\begin{cases} 3(x-y)-2(x+y)=2x-2y,\\ \dfrac{x-y}{3}-\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{x}{6}+1 \end{cases}$$

   Упростим первое уравнение:

   $$3x-3y-2x-2y=2x-2y,$$

   $$x-5y=2x-2y,$$

   $$-x-3y=0.$$

   Умножим второе уравнение на $$6$$:

   $$2(x-y)-3(x+y)=x+6,$$

   $$2x-2y-3x-3y=x+6,$$

   $$-2x-5y=6.$$

   Решаем систему:

   $$\begin{cases} -x-3y=0,\\ -2x-5y=6 \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$x=-3y.$$

   Подставим во второе:

   $$-2(-3y)-5y=6,$$

   $$6y-5y=6,\quad y=6.$$

   Тогда

   $$x=-3\cdot 6=-18.$$

Ответ

а) $$\left(2;\,-5\right)$$; б) $$\left(-3;\,4\right)$$; в) $$\left(12;\,9\right)$$; г) $$\left(-18;\,6\right)$$.