Упр.4.69 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) {(x+y=12
xy=32)+
б) {(x-y=4
xy=12)+
в) {(y=x+2
4y+x^2=8)+
г) {(y^2+2x-4y=0
2y-x=2)+
д) {(2x-y^2=5
x+y^2=16)+
е) {(x^2-3y=-5
x^2-y=1)+

1. а)

   $$\begin{cases} x+y=12 \\ xy=32 \end{cases}$$
   Выразим $$x$$: $$x=12-y$$.
   Тогда
   $$y(12-y)=32,$$
   $$y^2-12y+32=0.$$
   $$D=144-128=16,$$
   $$y_{1,2}=\frac{12\pm 4}{2}.$$
   Получаем $$y_1=4,\ y_2=8.$$
   Тогда $$x_1=8,\ x_2=4.$$

   Ответ: $$(8;4),\ (4;8).$$

2. б)

   $$\begin{cases} x-y=4 \\ xy=12 \end{cases}$$
   Выразим $$y$$: $$y=x-4$$.
   Тогда
   $$x(x-4)=12,$$
   $$x^2-4x-12=0.$$
   $$D=16+48=64,$$
   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{2}.$$
   Получаем $$x_1=6,\ x_2=-2.$$
   Тогда $$y_1=2,\ y_2=-6.$$

   Ответ: $$(6;2),\ (-2;-6).$$

3. в)

   $$\begin{cases} y=x+2 \\ 4y+x^2=8 \end{cases}$$
   Подставим $$y=x+2$$ во второе уравнение:
   $$4(x+2)+x^2=8,$$
   $$x^2+4x=0,$$
   $$x(x+4)=0.$$
   Тогда $$x_1=0,\ x_2=-4.$$
   Найдём $$y$$:
   $$y_1=0+2=2,\quad y_2=-4+2=-2.$$

   Ответ: $$(0;2),\ (-4;-2).$$

4. г)

   $$\begin{cases} y^2+2x-4y=0 \\ 2y-x=2 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$x=2y-2.$$
   Подставим в первое:
   $$y^2+2(2y-2)-4y=0,$$
   $$y^2-4=0,$$
   $$y=\pm 2.$$
   Если $$y=-2,$$ то $$x=2\cdot(-2)-2=-6.$$
   Если $$y=2,$$ то $$x=2\cdot 2-2=2.$$

   Ответ: $${(-6;-2),\ (2;2)}.$$

5. д)

   $$\begin{cases} 2x-y^2=5 \\ x+y^2=16 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$x=16-y^2.$$
   Подставим в первое:
   $$2(16-y^2)-y^2=5,$$
   $$32-3y^2=5,$$
   $$3y^2=27,$$
   $$y^2=9,$$
   $$y=\pm 3.$$
   Тогда
   $$x=16-9=7.$$

   Ответ: $$(7;-3),\ (7;3).$$

6. е)

   $$\begin{cases} x^2-3y=-5 \\ x^2-y=1 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$y=x^2-1.$$
   Подставим в первое:
   $$x^2-3(x^2-1)=-5,$$
   $$x^2-3x^2+3=-5,$$
   $$-2x^2=-8,$$
   $$x^2=4,$$
   $$x=\pm 2.$$
   Тогда
   $$y=4-1=3.$$

   Ответ: $${(-2;3),\ (2;3)}.$$