Упр.4.67 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) y=-8x+27 и y=5x-25;
б) y=3x-19 и y=x+2;
в) 2x-y=6 и 12x-5y=3;
г) y+4x=0 и y=3/2 x+33.

1. а) Найдём точку пересечения прямых $$y=-8x+27$$ и $$y=5x-25$$.

   $$-8x+27=5x-25$$
   $$13x=52$$
   $$x=4$$
   $$y=5\cdot 4-25=-5$$

   Точка пересечения: $$\left(4;\,-5\right)$$. Она лежит в четвертой четверти.

2. б) Найдём точку пересечения прямых $$y=3x-19$$ и $$y=x+2$$.

   $$3x-19=x+2$$
   $$3x-x=2+19$$
   $$2x=21$$
   $$x=10{,}5$$
   $$y=10{,}5+2=12{,}5$$

   Точка пересечения: $$\left(10{,}5;\,12{,}5\right)$$. Она лежит в первой четверти.

3. в) Найдём точку пересечения прямых $$2x-y=6$$ и $$12x-5y=3$$.

   $$2x-y=6$$
   $$y=2x-6$$
   $$12x-5(2x-6)=3$$
   $$12x-10x+30=3$$
   $$2x=-27$$
   $$x=-13{,}5$$
   $$y=2\cdot(-13{,}5)-6=-33$$

   Точка пересечения: $$\left(-13{,}5;\,-33\right)$$. Она лежит в третьей четверти.

4. г) Найдём точку пересечения прямых $$y+4x=0$$ и $$y=\frac{3}{2}x+33$$.

   $$y=-4x$$
   $$-4x=\frac{3}{2}x+33$$
   $$-4x-\frac{3}{2}x=33$$
   $$-\frac{11}{2}x=33$$
   $$x=-6$$
   $$y=-4\cdot(-6)=24$$

   Точка пересечения: $$\left(-6;\,24\right)$$. Она лежит во второй четверти.

Ответ

а) $$\left(4;\,-5\right)$$ — четвертая четверть;
б) $$\left(10{,}5;\,12{,}5\right)$$ — первая четверть;
в) $$\left(-13{,}5;\,-33\right)$$ — третья четверть;
г) $$\left(-6;\,24\right)$$ — вторая четверть.