Упр.4.66 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) {(3m+4n=7
2m+n=8)+
б) {(x-2y=3
5x+y=4)+
в) {(5a+2b=15
8a+3b=-1)+
г) {(5p-4q=3
2p-3q=11)+
д) {(8x-2y=14
9x+4y=-3)+
е) {(3y-z=5
5y+2z=12)+

1. а)

   $$\begin{cases} 3m+4n=7 \\ 2m+n=8 \end{cases}$$
   Из второго уравнения выразим $$n$$:
   $$n=8-2m.$$
   Подставим в первое:
   $$3m+4(8-2m)=7,$$
   $$3m+32-8m=7,$$
   $$-5m=-25,$$
   $$m=5.$$
   Тогда
   $$n=8-2\cdot 5=-2.$$

   Ответ: $$m=5,\ n=-2.$$

2. б)

   $$\begin{cases} x-2y=3 \\ 5x+y=4 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=3+2y.$$
   Подставим во второе:
   $$5(3+2y)+y=4,$$
   $$15+10y+y=4,$$
   $$11y=-11,$$
   $$y=-1.$$
   Тогда
   $$x=3+2\cdot(-1)=1.$$

   Ответ: $$x=1,\ y=-1.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 5a+2b=15 \\ 8a+3b=-1 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} 15a+6b=45 \\ 16a+6b=-2 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$a=-47.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5(-47)+2b=15,$$
   $$2b=250,$$
   $$b=125.$$

   Ответ: $$a=-47,\ b=125.$$

4. г)

   $$\begin{cases} 5p-4q=3 \\ 2p-3q=11 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$5$$:
   $$\begin{cases} 10p-8q=6 \\ 10p-15q=55 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-7q=49,$$
   $$q=-7.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2p-3(-7)=11,$$
   $$2p+21=11,$$
   $$2p=-10,$$
   $$p=-5.$$

   Ответ: $$p=-5,\ q=-7.$$

5. д)

   $$\begin{cases} 8x-2y=14 \\ 9x+4y=-3 \end{cases}$$
   Разделим первое уравнение на $$2$$:
   $$4x-y=7,$$
   откуда
   $$y=4x-7.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$9x+4(4x-7)=-3,$$
   $$9x+16x-28=-3,$$
   $$25x=25,$$
   $$x=1.$$
   Тогда
   $$y=4\cdot 1-7=-3.$$

   Ответ: $$x=1,\ y=-3.$$

6. е)

   $$\begin{cases} 3y-z=5 \\ 5y+2z=12 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$z=3y-5.$$
   Подставим во второе:
   $$5y+2(3y-5)=12,$$
   $$5y+6y-10=12,$$
   $$11y=22,$$
   $$y=2.$$
   Тогда
   $$z=3\cdot 2-5=1.$$

   Ответ: $$y=2,\ z=1.$$