Упр.4.64 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Найдите расстояние от точки пересечения прямых 5x-5y=-1 и 5x+5y=7 до оси x, оси y, начала координат.

Найдём координаты точки пересечения прямых:

$$ \begin{cases} 5x-5y=-1,\\ 5x+5y=7. \end{cases} $$

Сложим уравнения системы:

$$ 10x=6,\qquad x=0{,}6. $$

Подставим значение $$x$$ во второе уравнение:

$$ 5\cdot 0{,}6+5y=7, $$
$$ 3+5y=7, $$
$$ 5y=4,\qquad y=0{,}8. $$

Точка пересечения прямых: $$C(0{,}6;\,0{,}8).$$

Расстояние от точки $$C$$ до оси $$x$$ равно модулю ординаты:

$$ d_x=0{,}8. $$

Расстояние от точки $$C$$ до оси $$y$$ равно модулю абсциссы:

$$ d_y=0{,}6. $$

Расстояние от точки $$C$$ до начала координат:

$$ OC=\sqrt{0{,}6^2+0{,}8^2}=\sqrt{0{,}36+0{,}64}=\sqrt{1}=1. $$

Ответ

До оси $$x$$ — $$0{,}8$$; до оси $$y$$ — $$0{,}6$$; до начала координат — $$1$$.