Упр.4.64 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Найдите расстояние от точки пересечения прямых $$5x-5y=-1$$ и $$5x+5y=7$$ до оси $$x$$, оси $$y$$, начала координат.

Найдём координаты точки пересечения прямых:

$$\begin{cases} 5x-5y=-1,\\ 5x+5y=7. \end{cases}$$

Сложим уравнения системы:

$$10x=6,\qquad x=0{,}6.$$

Подставим значение $$x$$ во второе уравнение:

$$5\cdot 0{,}6+5y=7,$$
$$3+5y=7,$$
$$5y=4,\qquad y=0{,}8.$$

Точка пересечения прямых: $$C(0{,}6;\,0{,}8).$$

Расстояние от точки $$C$$ до оси $$x$$ равно модулю ординаты:

$$d_x=0{,}8.$$

Расстояние от точки $$C$$ до оси $$y$$ равно модулю абсциссы:

$$d_y=0{,}6.$$

Расстояние от точки $$C$$ до начала координат:

$$OC=\sqrt{0{,}6^2+0{,}8^2}=\sqrt{0{,}36+0{,}64}=\sqrt{1}=1.$$

Ответ

До оси $$x$$ — $$0{,}8$$; до оси $$y$$ — $$0{,}6$$; до начала координат — $$1$$.