Упр.4.63 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   а) $$\begin{cases}7(x+y)=28\\3(x-y)=33\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}\frac{1}{3}(a-b)=5\\\frac{1}{5}(a+b)=2\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}0{,}6(m-n)=4{,}2\\0{,}3(m+n)=1{,}5\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}\frac{2}{3}(u+v)=\frac{4}{3}\\\frac{3}{4}(u-v)=\frac{3}{2}\end{cases}$$

1. а)

   $$7(x+y)=28 \quad \Rightarrow \quad x+y=4$$
   $$3(x-y)=33 \quad \Rightarrow \quad x-y=11$$
   Сложим уравнения:
   $$2x=15 \quad \Rightarrow \quad x=7{,}5$$
   Тогда
   $$y=4-7{,}5=-3{,}5$$

2. б)

   $$\frac{1}{3}(a-b)=5 \quad \Rightarrow \quad a-b=15$$
   $$\frac{1}{5}(a+b)=2 \quad \Rightarrow \quad a+b=10$$
   Сложим уравнения:
   $$2a=25 \quad \Rightarrow \quad a=12{,}5$$
   Тогда
   $$b=10-12{,}5=-2{,}5$$

3. в)

   $$0{,}6(m-n)=4{,}2 \quad \Rightarrow \quad m-n=7$$
   $$0{,}3(m+n)=1{,}5 \quad \Rightarrow \quad m+n=5$$
   Сложим уравнения:
   $$2m=12 \quad \Rightarrow \quad m=6$$
   Тогда
   $$n=6-7=-1$$

4. г)

   $$\frac{2}{3}(u+v)=\frac{4}{3} \quad \Rightarrow \quad u+v=2$$
   $$\frac{3}{4}(u-v)=\frac{3}{2} \quad \Rightarrow \quad u-v=2$$
   Сложим уравнения:
   $$2u=4 \quad \Rightarrow \quad u=2$$
   Тогда
   $$v=2-2=0$$

Ответ

а) $$x=7{,}5,\ y=-3{,}5$$;
б) $$a=12{,}5,\ b=-2{,}5$$;
в) $$m=6,\ n=-1$$;
г) $$u=2,\ v=0$$.