Упр.4.60 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Используя графические соображения, установите, какая из данных систем уравнений имеет единственное решение:

1) $$\begin{cases}2x-y=8\\y-2x=-8\end{cases}$$

2) $$\begin{cases}2x-2y=8\\y-x=8\end{cases}$$

3) $$\begin{cases}x-2y=8\\2x-y=8\end{cases}$$

1. 1) $$\begin{cases}2x-y=8\\ y-2x=-8\end{cases}$$

   Второе уравнение после умножения на $$-1$$ совпадает с первым:

   $$2x-y=8$$

   Значит, это одна и та же прямая, и система имеет бесконечно много решений.

2. 2) $$\begin{cases}2x-2y=8\\ y-x=8\end{cases}$$

   Первое уравнение разделим на $$-2$$:

   $$x-y=-4$$

   Второе уравнение перепишем:

   $$x-y=-8$$

   Получились параллельные прямые, значит, система не имеет решений.

3. 3) $$\begin{cases}x-2y=8\\ 2x-y=8\end{cases}$$

   Это две разные прямые. Найдём их точку пересечения:

   $$\begin{cases} x-2y=8\\ 2x-y=8 \end{cases}$$

   Из первого уравнения $$x=8+2y$$. Подставим во второе:

   $$2(8+2y)-y=8$$

   $$16+4y-y=8$$

   $$3y=-8$$

   $$y=-\frac{8}{3}$$

   Тогда

   $$x=8+2\left(-\frac{8}{3}\right)=\frac{8}{3}$$

   Система имеет единственное решение.

Ответ

3)