Упр.4.6 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Тест по геометрии содержал задачи, оцененные 3 баллами и 4 баллами. Среди задач, решенных Олегом, были задачи как одного, так и другого уровня. Всего он набрал 27 баллов. Могло ли быть так, что Олег решил:
   а) 5 задач, оцененных 3 баллами?
   б) 3 задачи, оцененных 4 баллами?

Пусть Олег решил $$x$$ задач по 3 балла и $$y$$ задач по 4 балла. Тогда по условию

$$3x+4y=27.$$

Так как среди решённых задач были задачи обоих уровней, то $$x>0$$ и $$y>0$$.

а) Если бы Олег решил 5 задач по 3 балла, то

$$3\cdot 5+4y=27,$$

$$15+4y=27,$$

$$4y=12,$$

$$y=3.$$

Это подходит: Олег мог решить 5 задач по 3 балла и 3 задачи по 4 балла.

б) Если бы Олег решил 3 задачи по 4 балла, то

$$3x+4\cdot 3=27,$$

$$3x+12=27,$$

$$3x=15,$$

$$x=5.$$

Это тоже подходит: Олег мог решить 5 задач по 3 балла и 3 задачи по 4 балла.

Ответ

а) Да; б) да.