Упр.4.6 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Тест по геометрии содержал задачи, оцененные 3 баллами и 4 баллами. Среди задач, Решенных Олегом, были задачи как одного, так и другого уровня. Всего он набрал 27 баллов. Могло ли быть так, что Олег решил: а) 5 задач, оцененных 3 баллами? б) 3 задачи, оцененные 4 баллами? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 dorofeev8 new/4-6 827

Подробный ответ

Пусть Олег решил $$x$$ задач по 3 балла и $$y$$ задач по 4 балла. Тогда по условию

$$3x+4y=27.$$

Так как среди решённых задач были задачи обоих уровней, то $$x>0$$ и $$y>0$$.

а) Если бы Олег решил 5 задач по 3 балла, то

$$3\cdot 5+4y=27,$$

$$15+4y=27,$$

$$4y=12,$$

$$y=3.$$

Это подходит: Олег мог решить 5 задач по 3 балла и 3 задачи по 4 балла.

б) Если бы Олег решил 3 задачи по 4 балла, то

$$3x+4\cdot 3=27,$$