Упр.4.59 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) {(x+y=3
x+y=1)+
б) {(x-2y=4
x-2y=0)+
в) {(y-x=5
2y-2x=10)+
г) {(3x+y=1
6x+2y=12)+
д) {(x-3y=6
3x-9y=-9)+
е) {(4x+2y=2
x+0,5y=0,5)+

Подробный ответ

а) Сравним уравнения:
$$ \begin{cases} x+y=3 \\ x+y=1 \end{cases} $$
Левые части одинаковые, а правые разные. Значит, система не имеет решений.
б) Получаем:
$$ \begin{cases} x-2y=4 \\ x-2y=0 \end{cases} $$
Левые части одинаковые, правые разные, поэтому решений нет.
в) Второе уравнение является следствием первого:
$$ \begin{cases} y-x=5 \\ 2y-2x=10 \end{cases} $$
Если разделить второе уравнение на $2$, получим первое. Значит, обе записи задают одну и ту же прямую, и система имеет бесконечно много решений.
Например, подходят пары:
$$ (x,y)=(0,5),\ (1,6),\ (2,7) $$
г) Разделим второе уравнение на $2$:
$$ \begin{cases} 3x+y=1 \\ 6x+2y=12 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 3x+y=1 \\ 3x+y=6 \end{cases} $$
Левые части одинаковые, правые разные, значит, система не имеет решений.
д) Разделим второе уравнение на $3$:
$$ \begin{cases} x-3y=6 \\ 3x-9y=-9 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x-3y=6 \\ x-3y=-3 \end{cases} $$
Левые части одинаковые, правые разные, поэтому решений нет.
е) Разделим первое уравнение на $2$:
$$ \begin{cases} 4x+2y=2 \\ x+0{,}5y=0{,}5 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 2x+y=1 \\ 2x+y=1 \end{cases} $$
Оба уравнения совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений.
Например, решениями являются пары:
$$ (0;1),\ \left(\frac12;0\right),\ (1;-1) $$