Упр.4.58 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты точки пересечения прямых: а) $$8x+y=27$$ и $$5x-y=25$$; б) $$3x-y=19$$ и $$x-y=-1$$; в) $$x+y=2$$ и $$4x-7y=-10$$; г) $$2x-y=3$$ и $$4x+3y=-15$$.

1. а) Решим систему сложением:

   $$\begin{cases} 8x+y=27 \\ 5x-y=25 \end{cases}$$

   Складываем уравнения:

   $$13x=52$$

   $$x=4$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$8\cdot 4+y=27$$

   $$y=-5$$

2. б) Решим систему сложением:

   $$\begin{cases} 3x-y=19 \\ x-y=-1 \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$2x=20$$

   $$x=10$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$10-y=-1$$

   $$y=11$$

3. в) Умножим первое уравнение на $$4$$:

   $$\begin{cases} x+y=2 \\ 4x-7y=-10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x+4y=8 \\ 4x-7y=-10 \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$11y=18$$

   $$y=\frac{18}{11}$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x+\frac{18}{11}=2$$

   $$x=\frac{4}{11}$$

4. г) Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$\begin{cases} 2x-y=3 \\ 4x+3y=-15 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6x-3y=9 \\ 4x+3y=-15 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$10x=-6$$

   $$x=-0{,}6$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2\cdot(-0{,}6)-y=3$$

   $$y=-4{,}2$$

Ответ

а) $$(4;\,-5)$$; б) $$(10;\,11)$$; в) $$\left(\frac{4}{11};\,\frac{18}{11}\right)$$; г) $$(-0{,}6;\,-4{,}2)$$.