Упр.4.58 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 8x+y=27 и 5x-y=25;
б) 3x-y=19 и x-y=-1;
в) x+y=2 и 4x-7y=-10;
г) 2x-y=3 и 4x+3y=-15.

1. а) Решим систему сложением:

   $$ \begin{cases} 8x+y=27 \\ 5x-y=25 \end{cases} $$

   Складываем уравнения:

   $$ 13x=52 $$

   $$ x=4 $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 8\cdot 4+y=27 $$

   $$ y=-5 $$

2. б) Решим систему сложением:

   $$ \begin{cases} 3x-y=19 \\ x-y=-1 \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ 2x=20 $$

   $$ x=10 $$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ 10-y=-1 $$

   $$ y=11 $$

3. в) Умножим первое уравнение на $4$:

   $$ \begin{cases} x+y=2 \\ 4x-7y=-10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x+4y=8 \\ 4x-7y=-10 \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ 11y=18 $$

   $$ y=\frac{18}{11} $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ x+\frac{18}{11}=2 $$

   $$ x=\frac{4}{11} $$

4. г) Умножим первое уравнение на $3$:

   $$ \begin{cases} 2x-y=3 \\ 4x+3y=-15 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6x-3y=9 \\ 4x+3y=-15 \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ 10x=-6 $$

   $$ x=-0{,}6 $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 2\cdot(-0{,}6)-y=3 $$

   $$ y=-4{,}2 $$

Ответ

а) $$(4;\,-5)$$; б) $$(10;\,11)$$; в) $$\left(\frac{4}{11};\,\frac{18}{11}\right)$$; г) $$(-0{,}6;\,-4{,}2)$$.