Упр.4.56 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

9u-5v=7)+
{(6m-9n=-4
2m+5n=4 )+
{(5y+8z=21
10y-3z=-15)+

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} 3u-4v=2 \\ 9u-5v=7 \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$ \begin{cases} 9u-12v=6 \\ 9u-5v=7 \end{cases} $$

   Вычтем из второго уравнения первое:

   $$ 7v=1,\quad v=\frac{1}{7} $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 3u-4\cdot \frac{1}{7}=2 $$

   $$ 3u=\frac{18}{7},\quad u=\frac{6}{7} $$

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} 6m-9n=-4 \\ 2m+5n=4 \end{cases} $$

   Умножим второе уравнение на $$3$$:

   $$ \begin{cases} 6m-9n=-4 \\ 6m+15n=12 \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$ 24n=16,\quad n=\frac{2}{3} $$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ 2m+5\cdot \frac{2}{3}=4 $$

   $$ 2m=\frac{2}{3},\quad m=\frac{1}{3} $$

3. Решим систему

   $$ \begin{cases} 5y+8z=21 \\ 10y-3z=-15 \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$ \begin{cases} 10y+16z=42 \\ 10y-3z=-15 \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ 19z=57,\quad z=3 $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 5y+8\cdot 3=21 $$

   $$ 5y=-3,\quad y=-\frac{3}{5} $$

Ответ

$$ u=\frac{6}{7},\quad v=\frac{1}{7};\quad m=\frac{1}{3},\quad n=\frac{2}{3};\quad y=-\frac{3}{5},\quad z=3 $$