Упр.4.54 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: На рисунке 4.32 изображены прямые, проходящие через точку (2;4). Какие системы двух уравнений с двумя переменными, имеющие решением пару чисел (2;4), можно составить по этому рисунку? Запишите их все.

Нужно составить все системы из уравнений прямых, изображённых на рисунке, так чтобы их общим решением была точка $$ (2;4). $$

Проверим, какие из данных прямых проходят через эту точку:

$$ 2-4=-2 $$
значит, $$x-y=-2$$ подходит;
$$ 2\cdot 2-4=0 $$
значит, $$2x-y=0$$ подходит;
$$ 6\cdot 2-4=8 $$
значит, $$6x-y=8$$ подходит;
$$ 2+4=6 $$
значит, $$x+y=6$$ подходит.

Следовательно, любую систему можно составить из двух разных уравнений из этого набора. Всего получаем такие системы:

1. $$ \begin{cases} x-y=-2 \\ 2x-y=0 \end{cases} $$
2. $$ \begin{cases} x-y=-2 \\ 6x-y=8 \end{cases} $$
3. $$ \begin{cases} x-y=-2 \\ x+y=6 \end{cases} $$
4. $$ \begin{cases} 2x-y=0 \\ 6x-y=8 \end{cases} $$
5. $$ \begin{cases} 2x-y=0 \\ x+y=6 \end{cases} $$
6. $$ \begin{cases} 6x-y=8 \\ x+y=6 \end{cases} $$

Ответ

Все системы, составленные из любых двух уравнений:
$$ x-y=-2,\quad 2x-y=0,\quad 6x-y=8,\quad x+y=6. $$