Упр.4.47 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1) Обозначьте расстояние между лодкой и наблюдателем (в километрах) буквой y, а время движения лодки в часах) буквой x и составьте уравнение, связывающее y и x. Определите значение y при x=2, x=-1, x=3. Прокомментируйте в соответствии с условием задачи каждый ответ.
2) Постройте график уравнения.
б) После сильных дождей вода в реке поднялась над обычным уровнем на 1,5 м. Через некоторое время уровень начал снижаться в среднем на 20 см в час.
1) Обозначьте высоту воды над обычным уровнем (в метрах) буквой y, а время снижения уровня воды (в часах) буквой x и составьте уравнение, связывающее y и x. Определите, на какой высоте над обычным уровнем окажется вода через 4 ч после начала снижения; через какое время вода достигнет обычного уровня.
2) Постройте график уравнения.

1. а) Пусть $$y$$ — расстояние между лодкой и наблюдателем, $$x$$ — время движения лодки.

   Лодка движется к наблюдателю со скоростью $$9$$ км/ч, значит, расстояние уменьшается на $$9x$$ км:

   $$y=20-9x.$$

   Найдём значения $$y$$:

   при $$x=2$$:
   $$y=20-9\cdot 2=20-18=2$$ км — через 2 ч лодка будет в 2 км от наблюдателя;

   при $$x=-1$$:
   $$y=20-9\cdot(-1)=20+9=29$$ км — за 1 ч до указанного момента лодка была в 29 км от наблюдателя;

   при $$x=3$$:
   $$y=20-9\cdot 3=20-27=-7$$ км — это означает, что через 3 ч лодка уже удалится от наблюдателя на 7 км.

   График уравнения $$y=20-9x$$ — прямая, проходящая, например, через точки $$\left(0;20\right)$$ и $$\left(2;2\right)$$.

2. б) Пусть $$y$$ — высота воды над обычным уровнем, $$x$$ — время снижения уровня воды. Тогда $$20$$ см $$=0{,}2$$ м, и за каждый час уровень уменьшается на $$0{,}2$$ м:

   $$y=1{,}5-0{,}2x.$$

   Через $$4$$ ч:

   $$y=1{,}5-0{,}2\cdot 4=1{,}5-0{,}8=0{,}7$$ м.

   Чтобы вода достигла обычного уровня, нужно положить $$y=0$$:

   $$ 0=1{,}5-0{,}2x \\ 0{,}2x=1{,}5 \\ x=7{,}5 $$

   Значит, вода достигнет обычного уровня через $$7{,}5$$ ч.

   График уравнения $$y=1{,}5-0{,}2x$$ — прямая, проходящая через точки $$\left(0;1{,}5\right)$$ и $$\left(7{,}5;0\right)$$.

Ответ

а) $$y=20-9x$$; при $$x=2$$ $$y=2$$ км, при $$x=-1$$ $$y=29$$ км, при $$x=3$$ $$y=-7$$ км.
б) $$y=1{,}5-0{,}2x$$; через $$4$$ ч $$y=0{,}7$$ м; обычного уровня вода достигнет через $$7{,}5$$ ч.