Упр.4.44 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Ученик допустил ошибки при построении прямых y=3x,y=1/2 x+2,y=2x-1,y=3-x.(рис.4.25). В каждом случае объясните, почему можно сразу увидеть, что прямая построена неверно. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 dorofeev8 new/4-44 827

а) Для прямой $$y=3x$$ коэффициент при $$x$$ положительный: $$k=3>0$$. Значит, график должен идти снизу слева вверх вправо, то есть проходить через I и III четверти. Ученик построил прямую через II и IV четверти, поэтому график неверен.

б) Для прямой $$y=\frac{1}{2}x+2$$ свободный член равен $$2$$, значит, прямая проходит через точку $$\left(0;2\right)$$. Ученик провёл график ниже оси $$Ox$$, то есть не через эту точку, поэтому построение неверно.

в) Для прямой $$y=2x-1$$ свободный член равен $$-1$$, значит, график проходит через точку $$\left(0;-1\right)$$. Ученик провёл прямую через начало координат $$\left(0;0\right)$$, поэтому график неверен.

г) Для прямой $$y=3-x$$ коэффициент при $$x$$ равен $$-1$$, то есть $$k<0$$. Значит, график должен убывать слева направо. Ученик построил прямую с положительным наклоном, поэтому график неверен.

Ответ

а) $$k>0$$, значит, прямая должна проходить через I и III четверти; у ученика — II и IV.
б) Прямая должна проходить через точку $$\left(0;2\right)$$; у ученика она проходит ниже оси $$Ox$$.
в) Прямая должна проходить через точку $$\left(0;-1\right)$$; у ученика она проходит через $$\left(0;0\right)$$.
г) $$k<0$$, значит, прямая должна быть убывающей; у ученика она возрастающая.