Упр.4.30 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Графиком уравнения x^2+2x+y^2=3 является окружность (рис. 4.14). Вычислите координаты точек пересечения этой окружности с осями координат.

Найдём точки пересечения окружности с осями координат.

1) Пересечение с осью $$Oy$$: здесь $$x=0$$.

$$ 0^2+2\cdot 0+y^2=3 $$
$$ y^2=3 $$
$$ y=\pm \sqrt{3} $$

Точки пересечения: $$\left(0;-\sqrt{3}\right)$$ и $$\left(0;\sqrt{3}\right)$$.

2) Пересечение с осью $$Ox$$: здесь $$y=0$$.

$$ x^2+2x+0^2=3 $$
$$ x^2+2x-3=0 $$
$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16 $$
$$ x=\frac{-2\pm 4}{2} $$
$$ x_1=-3,\quad x_2=1 $$

Точки пересечения: $$(-3;0)$$ и $$\left(1;0\right)$$.

Ответ

$$\left(0;-\sqrt{3}\right),\ \left(0;\sqrt{3}\right),\ (-3;0),\ (1;0)$$