Упр.4.29 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Графиком уравнения (x^2+y^2+y)^2=x^2+y^2 является кривая, изображенная на рисунке 4.13. Она называется кардиоидой (так как имеет форму сердца). Найдите координаты точек пересечения кардиоиды с осями координат.

Подробный ответ

Найдём точки пересечения с осями координат.

1) Пересечение с осью $$Oy$$: здесь $$x=0$$.

$$ (0^2+y^2+y)^2=0^2+y^2 $$
$$ (y^2+y)^2=y^2 $$
$$ y^4+2y^3+y^2=y^2 $$
$$ y^4+2y^3=0 $$
$$ y^3(y+2)=0 $$
Отсюда $$y=0$$ или $$y=-2$$.

Точки пересечения с осью $$Oy$$: $$ (0;0) $$ и $$ (0;-2) $$.

2) Пересечение с осью $$Ox$$: здесь $$y=0$$.

$$ (x^2+0^2+0)^2=x^2+0^2 $$
$$ (x^2)^2=x^2 $$
$$ x^4-x^2=0 $$
$$ x^2(x^2-1)=0 $$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=\pm 1$$.

Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$ (0;0) $$, $$ (-1;0) $$ и $$ (1;0) $$.