Упр.4.28 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1) Найдите координаты точек пересечения с осями координат эллипса, заданного уравнения x^2/25+y^2/16=1.
2) Определите ординаты точек эллипса x^2/25+y^2/16=1, асциссы которых равны 1.
3) Постройте эллипс, заданный уравнением x^2/25+y^2/16=1.

Рассмотрим эллипс $$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1.$$

1. Найдём точки пересечения с осями координат.

   При $$x=0$$:

   $$\frac{y^2}{16}=1,\quad y^2=16,\quad y=\pm 4.$$

   Получаем точки $$\left(0;-4\right)$$ и $$\left(0;4\right).$$

   При $$y=0$$:

   $$\frac{x^2}{25}=1,\quad x^2=25,\quad x=\pm 5.$$

   Получаем точки $$\left(-5;0\right)$$ и $$\left(5;0\right).$$

2. Найдём ординаты точек эллипса, если $$x=1$$:

   $$\frac{1^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1,$$

   $$\frac{y^2}{16}=1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25},$$

   $$y^2=\frac{24\cdot 16}{25},\quad y=\pm \frac{4\sqrt{6}}{5}.$$

   Значит, точки: $$\left(1;\frac{4\sqrt{6}}{5}\right)$$ и $$\left(1;-\frac{4\sqrt{6}}{5}\right).$$

3. Для построения эллипса отметим на координатной плоскости точки $$\left(\pm 5;0\right)$$ и $$\left(0;\pm 4\right)$$ и плавно соединим их симметричной замкнутой линией.

Ответ

1) $$\left(-5;0\right),\ \left(5;0\right),\ \left(0;-4\right),\ \left(0;4\right).$$

2) $$\left(1;\frac{4\sqrt{6}}{5}\right),\ \left(1;-\frac{4\sqrt{6}}{5}\right).$$