Упр.4.27 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Окружность задана уравнением $$x^2+y^2=9$$. Определите, какие из данных точек лежат на этой окружности, внутри окружности, вне окружности: A(1; $$2\sqrt{2}$$), B($$-\sqrt{3}$$; 2), C(2,5; 2), D($$-\sqrt{5}$$; −2), E(−1; 2,5), F(2; $$-\sqrt{6}$$).

Подробный ответ

Для окружности $$x^2+y^2=9$$ радиус равен $$R=3$$. Значит, если для точки $$x^2+y^2=9$$, то она лежит на окружности; если $$x^2+y^2<9$$ — внутри; если $$x^2+y^2>9$$ — вне окружности.

Проверим данные точки:

$$A(1;2\sqrt2):\quad 1^2+(2\sqrt2)^2=1+8=9,$$
значит, точка лежит на окружности.

$$B(-\sqrt3;2):\quad (-\sqrt3)^2+2^2=3+4=7,$$
значит, точка лежит внутри окружности.

$$C(2{,}5;2):\quad (2{,}5)^2+2^2=6{,}25+4=10{,}25,$$
значит, точка лежит вне окружности.

$$D(-\sqrt5;-2):\quad (-\sqrt5)^2+(-2)^2=5+4=9,$$
значит, точка лежит на окружности.

$$E(-1;2{,}5):\quad (-1)^2+(2{,}5)^2=1+6{,}25=7{,}25,$$
значит, точка лежит внутри окружности.

$$F(2;-\sqrt6):\quad 2^2+(-\sqrt6)^2=4+6=10,$$
значит, точка лежит вне окружности.