Упр.4.26 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) Найдите точки первой координатной четверти с целыми координатами, которые принадлежат прямой $$x+3y=12$$. Дайте ответ, не выполняя построения.
б) Сколько точек второй координатной четверти с целыми координатами принадлежит прямой $$3x-4y+48=0$$? Дайте ответ, не выполняя построения.

Подробный ответ

а) Преобразуем уравнение прямой:

$$x+3y=12$$

$$3y=12-x$$

$$y=4-\frac{1}{3}x$$

В первой координатной четверти нужно, чтобы $$x>0$$ и $$y>0$$. Чтобы $$y$$ было целым, число $$x$$ должно делиться на 3. Подбираем подходящие значения:

при $$x=0$$, $$y=4$$;
при $$x=3$$, $$y=3$$;
при $$x=6$$, $$y=2$$;
при $$x=9$$, $$y=1$$;
при $$x=12$$, $$y=0$$.

Точки с целыми координатами, принадлежащие первой четверти: $$(0;4),\ (3;3),\ (6;2),\ (9;1),\ (12;0)$$.

б) Преобразуем уравнение прямой:

$$3x-4y+48=0$$

$$4y=3x+48$$

$$y=\frac{3}{4}x+12$$

Во второй координатной четверти нужно, чтобы $$x<0$$ и $$y>0$$. Чтобы $$y$$ было целым, число $$x$$ должно быть кратно 4. Подбираем значения:

при $$x=0$$, $$y=12$$;
при $$x=-4$$, $$y=9$$;
при $$x=-8$$, $$y=6$$;
при $$x=-12$$, $$y=3$$;
при $$x=-16$$, $$y=0$$.

Во второй четверти лежат точки $$(-4;9),\ (-8;6),\ (-12;3)$$. Точка $$(-16;0)$$ не принадлежит второй четверти, так как лежит на оси $$Ox$$.