Упр.4.24 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Выпишите уравнения, которые задают ту же прямую, что и уравнение $$2x+3y=5$$: $$4x+6y=10$$, $$2x+3y=12$$, $$0{,}2x+0{,}3y=0{,}5$$, $$4x+6y=5$$, $$-6x-9y=-15$$, $$2x-3y=5$$.
2. Составьте несколько уравнений, которые задают ту же самую прямую, что и уравнение $$2x-y=10$$.

1) Уравнения задают одну и ту же прямую, если одно из них можно получить из другого умножением или делением обеих частей на одно и то же ненулевое число.

Проверим данные уравнения:

$$4x+6y=10 \; \Rightarrow \; \text{делим на } 2:\; 2x+3y=5$$
$$0{,}2x+0{,}3y=0{,}5 \; \Rightarrow \; \text{умножаем на } 10:\; 2x+3y=5$$
$$-6x-9y=-15 \; \Rightarrow \; \text{делим на } (-3):\; 2x+3y=5$$

Значит, ту же прямую задают уравнения:

$$4x+6y=10,\quad 0{,}2x+0{,}3y=0{,}5,\quad -6x-9y=-15.$$

Уравнения $$2x+3y=12$$, $$4x+6y=5$$ и $$2x-3y=5$$ задают другие прямые.

2) Чтобы составить уравнения той же прямой, можно умножить уравнение $$2x-y=10$$ на любое ненулевое число.

Например:

$$2x-y=10$$
$$4x-2y=20$$
$$-0{,}2x+0{,}1y=-1$$
$$\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}y=3\frac{1}{3}$$

Ответ

1) $$4x+6y=10,\; 0{,}2x+0{,}3y=0{,}5,\; -6x-9y=-15.$$

2) Например: $$4x-2y=20,\; -0{,}2x+0{,}1y=-1,\; \frac{2}{3}x-\frac{1}{3}y=3\frac{1}{3}.$$