Упр.4.23 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: В одной системе координат постройте прямые x-2y=6 и x-2y=-1. Объясните, почему эти прямые не имеют общей точки.

Преобразуем уравнения прямых к виду $$y=kx+b$$:

$$x-2y=6$$
$$2y=x-6$$
$$y=\frac{x}{2}-3$$

$$x-2y=-1$$
$$2y=x+1$$
$$y=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$$

У обеих прямых одинаковый коэффициент при $$x$$: $$k=\frac{1}{2}$$, а свободные члены разные: $$-3$$ и $$\frac{1}{2}$$. Значит, прямые параллельны и не пересекаются.

Для построения можно взять по две точки на каждой прямой:

• для $$y=\frac{x}{2}-3$$: $$x=0,\ y=-3$$; $$x=2,\ y=-2$$;
• для $$y=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$$: $$x=3,\ y=2$$; $$x=7,\ y=4$$.

По этим точкам строим две прямые в одной системе координат.

Ответ

Прямые не имеют общей точки, так как они параллельны: у них одинаковый коэффициент при $$x$$, а свободные члены разные.