Упр.4.22 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Постройте в одной и той же системе координат следующие прямые: $$3x+2y-18=0$$, $$x+2y-13=0$$, $$3x-15=0$$, $$2y-12=0$$. Определите координаты точек пересечения: а) прямых $$3x+2y-18=0$$ и $$2y-12=0$$; б) прямых $$x+2y-13=0$$ и $$3x-15=0$$.

Приведём уравнения прямых к виду $$y=kx+b$$ или к удобному для построения виду.

$$3x+2y-18=0 \;\Rightarrow\; 2y=18-3x \;\Rightarrow\; y=9-\frac{3}{2}x$$

Для построения возьмём две точки:

$$x=0 \Rightarrow y=9,$$
$$x=2 \Rightarrow y=6.$$

Значит, прямая проходит через точки $$(0;9)$$ и $$(2;6)$$.

$$x+2y-13=0 \;\Rightarrow\; 2y=13-x \;\Rightarrow\; y=\frac{13}{2}-\frac{1}{2}x$$

Для построения возьмём две точки:

$$x=1 \Rightarrow y=6,$$
$$x=3 \Rightarrow y=5.$$

Значит, прямая проходит через точки $$(1;6)$$ и $$(3;5)$$.

$$3x-15=0 \;\Rightarrow\; 3x=15 \;\Rightarrow\; x=5.$$

Это вертикальная прямая $$x=5$$.

$$2y-12=0 \;\Rightarrow\; 2y=12 \;\Rightarrow\; y=6.$$

Это горизонтальная прямая $$y=6$$.

Найдём точки пересечения.

а) Для прямых $$3x+2y-18=0$$ и $$2y-12=0$$ имеем $$y=6$$. Подставим в первое уравнение:

$$3x+2\cdot 6-18=0$$
$$3x-6=0$$
$$x=2.$$

Точка пересечения: $$(2;6)$$.

б) Для прямых $$x+2y-13=0$$ и $$3x-15=0$$ имеем $$x=5$$. Подставим в первое уравнение:

$$5+2y-13=0$$
$$2y=8$$
$$y=4.$$

Точка пересечения: $$(5;4)$$.

Ответ

а) $$(2;6)$$; б) $$(5;4)$$.