Упр.4.22 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Определите координаты точек пересечения:
а) прямых 3x+2y-18=0 и 2y-12=0;
б) прямых x+2y-13=0 и 3x-15=0.

Приведём уравнения прямых к виду $$y=kx+b$$ или к удобному для построения виду.

$$3x+2y-18=0 \;\Rightarrow\; 2y=18-3x \;\Rightarrow\; y=9-\frac{3}{2}x$$

Для построения возьмём две точки:

$$x=0 \Rightarrow y=9,$$
$$x=2 \Rightarrow y=6.$$

Значит, прямая проходит через точки $$ (0;9) $$ и $$ (2;6) $$.

$$x+2y-13=0 \;\Rightarrow\; 2y=13-x \;\Rightarrow\; y=\frac{13}{2}-\frac{1}{2}x$$

Для построения возьмём две точки:

$$x=1 \Rightarrow y=6,$$
$$x=3 \Rightarrow y=5.$$

Значит, прямая проходит через точки $$ (1;6) $$ и $$ (3;5) $$.

$$3x-15=0 \;\Rightarrow\; 3x=15 \;\Rightarrow\; x=5.$$

Это вертикальная прямая $$x=5$$.

$$2y-12=0 \;\Rightarrow\; 2y=12 \;\Rightarrow\; y=6.$$

Это горизонтальная прямая $$y=6$$.

Найдём точки пересечения.

а) Для прямых $$3x+2y-18=0$$ и $$2y-12=0$$ имеем $$y=6$$. Подставим в первое уравнение:

$$3x+2\cdot 6-18=0$$
$$3x-6=0$$
$$x=2.$$

Точка пересечения: $$ (2;6) $$.

б) Для прямых $$x+2y-13=0$$ и $$3x-15=0$$ имеем $$x=5$$. Подставим в первое уравнение:

$$5+2y-13=0$$
$$2y=8$$
$$y=4.$$

Точка пересечения: $$ (5;4) $$.

Ответ

а) $$ (2;6) $$; б) $$ (5;4) $$.