Упр.4.19 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 4x-3y=12 и 2x+2y=1;
б) 2x+y=4 и 7x-2y=3.

1. а) Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:

   $$4x-3y=12 \Rightarrow 3y=4x-12 \Rightarrow y=\frac{4}{3}x-4,$$

   $$2x+2y=1 \Rightarrow 2y=1-2x \Rightarrow y=\frac{1}{2}-x.$$

   Найдём точку пересечения графиков, приравняв правые части:

   $$\frac{4}{3}x-4=\frac{1}{2}-x$$

   $$\frac{4}{3}x+x=\frac{1}{2}+4$$

   $$\frac{7}{3}x=\frac{9}{2}$$

   $$x=\frac{9}{2}\cdot\frac{3}{7}=\frac{27}{14}.$$

   Подставим в любое из уравнений:

   $$y=\frac{1}{2}-\frac{27}{14}=\frac{7-27}{14}=-\frac{20}{14}=-\frac{10}{7}.$$

   Проверка:

   $$4\cdot\frac{27}{14}-3\cdot\left(-\frac{10}{7}\right)=12,$$

   $$2\cdot\frac{27}{14}+2\cdot\left(-\frac{10}{7}\right)=1.$$

2. б) Преобразуем уравнения:

   $$2x+y=4 \Rightarrow y=4-2x,$$

   $$7x-2y=3 \Rightarrow 2y=7x-3 \Rightarrow y=\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}.$$

   Приравняем выражения для $$y$$:

   $$4-2x=\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}$$

   $$4+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}x+2x$$

   $$\frac{11}{2}=\frac{11}{2}x$$

   $$x=1.$$

   Тогда

   $$y=4-2\cdot1=2.$$

   Проверка:

   $$2\cdot1+2=4,$$

   $$7\cdot1-2\cdot2=3.$$

Ответ

а) $$\left(\frac{27}{14};-\frac{10}{7}\right)$$; б) $$\left(1;2\right)$$.