Упр.4.16 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Постройте прямую 7x+3y-21=0. Проходит ли она через точку а) (11; -19); б) (-9;28). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 dorofeev8 new/4-16 827

Преобразуем уравнение прямой:

$$7x+3y-21=0$$

$$3y=21-7x$$

$$y=7-\frac{7}{3}x$$

Для построения удобно взять две точки:

при $$x=0$$ получаем $$y=7$$, значит точка $$\,(0;7)\,$$;

при $$y=0$$ получаем $$7x-21=0$$, откуда $$x=3$$, значит точка $$\,(3;0)\,.$$

Построим прямую через точки $$\,(0;7)\,$$ и $$\,(3;0)\,.$$

Проверим, принадлежат ли ей данные точки.

а) Для точки $$\,(11;-19)\,$$:

$$7\cdot 11+3\cdot(-19)-21=77-57-21=-1\neq 0$$

Значит, точка не лежит на прямой.

б) Для точки $$\;(-9;28)\;$$:

$$7\cdot(-9)+3\cdot 28-21=-63+84-21=0$$

Значит, точка лежит на прямой.

Ответ

Прямая проходит через точки $$\,(0;7)\,$$ и $$\,(3;0)\,.$$
а) $$\,(11;-19)\,$$ — не проходит;
б) $$\;(-9;28)\;$$ — проходит.