Упр.4.12 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: На неделю учащимся 8 класса было предложено для решения два списка задач: по алгебре и по геометрии. За каждую правильно решенную задачу по алгебре выставлялось 4 балла, а по геометрии — 5 баллов. Николай за выполненную им работу получил 80 баллов. Сколько задач по алгебре и сколько по геометрии решил Николай, если известно, что в каждом списке было 15 задач?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — число задач по алгебре, а $$y$$ — число задач по геометрии, решённых Николаем.

Тогда по условию получаем уравнение:

$$4x+5y=80$$

Кроме того, в каждом списке было по 15 задач, значит:

$$x\le 15,\quad y\le 15$$

Выразим $$y$$ через $$x$$:

$$5y=80-4x$$

$$y=\frac{80-4x}{5}=16-\frac45x$$

Подберём целые значения $$x$$, при которых $$y$$ тоже будет целым и не превосходит 15:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 5 & 10 & 15 \\ \hline y & 12 & 8 & 4 \end{array} $$

Все найденные пары удовлетворяют условию.