Упр.4.111 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Какое множество точек координатной плоскости задаётся условием:

а) $$x^2+y^2?1$$;

б) $$x^2+y^2?9$$;

в) $$\{(x^2+y^2?1,\ x^2+y^2?9)\}$$?

Рассмотрим каждое условие отдельно.

а) $$x^2+y^2<1$$

Это неравенство задаёт все точки, расстояние от которых до начала координат меньше $$1$$. Значит, это внутренность круга радиуса $$1$$ с центром в начале координат, без границы.

б) $$x^2+y^2>9$$

Это все точки, расстояние от которых до начала координат больше $$3$$. Значит, это внешность круга радиуса $$3$$ с центром в начале координат, без границы.

в) $$1<x^2+y^2<9$$

Здесь одновременно выполняются два условия: расстояние от начала координат больше $$1$$ и меньше $$3$$. Значит, это кольцо между окружностями радиусов $$1$$ и $$3$$ с центром в начале координат, без самих окружностей.

Ответ

а) внутренняя область круга радиуса $$1$$ без границы;
б) внешняя область круга радиуса $$3$$ без границы;
в) кольцо между окружностями радиусов $$1$$ и $$3$$ без границ.