Упр.4.110 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Закрасьте часть координатной плоскости, которая расположена ниже каждой из прямых x+3y=16 и 2x+y=12, ограничена горизонталями y=0 и y=5, а также вертикалями x=0 и x=5. Задайте это множество точек плоскости системой неравенств.

Область должна лежать:

• ниже прямой $$x+3y=16$$, то есть $$x+3y\le 16$$;
• ниже прямой $$2x+y=12$$, то есть $$2x+y\le 12$$;
• между горизонталями $$y=0$$ и $$y=5$$, значит $$0\le y\le 5$$;
• между вертикалями $$x=0$$ и $$x=5$$, значит $$0\le x\le 5$$.

Следовательно, искомое множество точек задаётся системой неравенств:

$$ \begin{cases} x+3y\le 16,\\ 2x+y\le 12,\\ 0\le y\le 5,\\ 0\le x\le 5. \end{cases} $$

Ответ

$$ \begin{cases} x+3y\le 16,\\ 2x+y\le 12,\\ 0\le y\le 5,\\ 0\le x\le 5. \end{cases} $$