Упр.4.110 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Закрасьте часть координатной плоскости, которая расположена ниже каждой из прямых $$x+3y=16$$ и $$2x+y=12$$, ограничена горизонталями $$y=0$$ и $$y=5$$, а также вертикалями $$x=0$$ и $$x=5$$. Задайте это множество точек плоскости системой неравенств.

Область должна лежать:

• ниже прямой $$x+3y=16$$, то есть $$x+3y\le 16$$;
• ниже прямой $$2x+y=12$$, то есть $$2x+y\le 12$$;
• между горизонталями $$y=0$$ и $$y=5$$, значит $$0\le y\le 5$$;
• между вертикалями $$x=0$$ и $$x=5$$, значит $$0\le x\le 5$$.

Следовательно, искомое множество точек задаётся системой неравенств:

$$\begin{cases} x+3y\le 16,\\ 2x+y\le 12,\\ 0\le y\le 5,\\ 0\le x\le 5. \end{cases}$$

Ответ

$$\begin{cases} x+3y\le 16,\\ 2x+y\le 12,\\ 0\le y\le 5,\\ 0\le x\le 5. \end{cases}$$