Упр.4.106 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) y=3x+1 и y=-1/3 x+1;
б) y=-2x+2 и y=1/2 x-3.
2) Убедитесь, что прямые на каждом из рисунков перпендикулярны. Как связаны между собой угловые коэффициенты каждой пары прямых?
3) Запишите в буквенном виде соотношение, связывающее угловые коэффициенты перпендикулярных прямых y=k_1 x+l_1 и y=k_2 x+l_2.
4) Запишите уравнение какой-нибудь прямой, перпендикулярной прямой:
а) y=-1/4 x-1;
б) y=x+5.
5) Дана прямая y=-3/2 x+3. Запишите уравнение прямой:
а) перпендикулярной данной прямой и проходящей через начало координат;
б) перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку A (9; 2);
в) пересекающей данную прямую под прямым углом в точке M (0; 3).
Для прямой вида $$y=kx+l$$ угловой коэффициент равен $$k$$.
а) Для прямых $$y=3x+1$$ и $$y=-\frac{1}{3}x+1$$ имеем:
$$3\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=-1.$$
б) Для прямых $$y=-2x+2$$ и $$y=\frac{1}{2}x-3$$ имеем:
$$-2\cdot\frac{1}{2}=-1.$$
Значит, в каждой паре прямые перпендикулярны.
Если прямые $$y=k_1x+l_1$$ и $$y=k_2x+l_2$$ перпендикулярны, то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
$$k_1\cdot k_2=-1.$$
У прямой, перпендикулярной данной, угловой коэффициент равен числу, обратному по модулю и противоположному по знаку.
а) Для прямой $$y=-\frac{1}{4}x-1$$ перпендикулярная прямая имеет вид $$y=4x+b$$. Подойдёт, например:
$$y=4x-1.$$
б) Для прямой $$y=x+5$$ перпендикулярная прямая имеет вид $$y=-x+b$$. Подойдёт, например:
$$y=-x.$$
Дана прямая $$y=-\frac{3}{2}x+3$$. Тогда перпендикулярная ей прямая имеет угловой коэффициент
$$k=\frac{2}{3},$$
так как
$$-\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}=-1.$$
а) Через начало координат $$O(0;0)$$:
$$y=\frac{2}{3}x+b,$$
$$0=\frac{2}{3}\cdot 0+b,$$
$$b=0.$$
Следовательно,
$$y=\frac{2}{3}x.$$
б) Через точку $$A(9;2)$$:
$$y=\frac{2}{3}x+b,$$
$$2=\frac{2}{3}\cdot 9+b,$$
$$2=6+b,$$
$$b=-4.$$
Следовательно,
$$y=\frac{2}{3}x-4.$$
в) Через точку $$M(0;3)$$:
$$y=\frac{2}{3}x+b,$$
$$3=\frac{2}{3}\cdot 0+b,$$
$$b=3.$$
Следовательно,
$$y=\frac{2}{3}x+3.$$
Ответ
1) Прямые в каждой паре перпендикулярны. 2) $$k_1\cdot k_2=-1.$$ 4) а) $$y=4x-1$$; б) $$y=-x$$. 5) а) $$y=\frac{2}{3}x$$; б) $$y=\frac{2}{3}x-4$$; в) $$y=\frac{2}{3}x+3$$.
