Упр.4.104 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Три прямые y=-2/3 x+2, y=4x+16, y=6/5 x+2 попарно пересекаясь, образуют треугольник. Найдите координаты его вершин.

Найдём точки пересечения каждой пары прямых.

1. Пересечение прямых $$y=-\frac{2}{3}x+2$$ и $$y=4x+16$$:

   $$-\frac{2}{3}x+2=4x+16$$
   $$4x+\frac{2}{3}x=2-16$$
   $$\frac{14}{3}x=-14$$
   $$x=-3$$
   $$y=4\cdot(-3)+16=4$$

   Получаем точку $$A(-3;4)$$.

2. Пересечение прямых $$y=-\frac{2}{3}x+2$$ и $$y=\frac{6}{5}x+2$$:

   $$-\frac{2}{3}x+2=\frac{6}{5}x+2$$
   $$-\frac{2}{3}x=\frac{6}{5}x$$
   $$\frac{6}{5}x+\frac{2}{3}x=0$$
   $$x=0$$
   $$y=\frac{6}{5}\cdot 0+2=2$$

   Получаем точку $$B(0;2)$$.

3. Пересечение прямых $$y=4x+16$$ и $$y=\frac{6}{5}x+2$$:

   $$4x+16=\frac{6}{5}x+2$$
   $$4x-\frac{6}{5}x=2-16$$
   $$\frac{14}{5}x=-14$$
   $$x=-5$$
   $$y=4\cdot(-5)+16=-4$$

   Получаем точку $$C(-5;-4)$$.

Координаты вершин треугольника: $$A(-3;4)$$, $$B(0;2)$$, $$C(-5;-4)$$.

Ответ

$$A(-3;4),\ B(0;2),\ C(-5;-4)$$