Упр.4.103 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) AB и CD; б) BC и AD.

Подробный ответ

Найдём угловые коэффициенты прямых по формуле $$y=kx+l$$. Если коэффициенты равны, то прямые параллельны.

а) Прямые AB и CD

Для прямой $$AB$$ через точки $$A(-5;6)$$ и $$B(7;2)$$:

$$ \begin{cases} 6=-5k+l \\ 2=7k+l \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 4=-12k,\quad k=-\frac13. $$
Тогда
$$ 2=7\cdot\left(-\frac13\right)+l,\quad l=\frac{13}{3}. $$
Значит, $$AB: \ y=-\frac13x+\frac{13}{3}.$$

Для прямой $$CD$$ через точки $$C(5;1)$$ и $$D(-4;4)$$:

$$ \begin{cases} 1=5k+l \\ 4=-4k+l \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ 3=-9k,\quad k=-\frac13. $$
Тогда
$$ 1=5\cdot\left(-\frac13\right)+l,\quad l=\frac83. $$
Значит, $$CD: \ y=-\frac13x+\frac83.$$

Так как $$k_{AB}=k_{CD}=-\frac13$$, прямые $$AB$$ и $$CD$$ параллельны.

б) Прямые BC и AD

Для прямой $$BC$$ через точки $$B(7;2)$$ и $$C(5;1)$$:

$$ \begin{cases} 2=7k+l \\ 1=5k+l \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 1=2k,\quad k=\frac12. $$
Тогда
$$ 1=5\cdot\frac12+l,\quad l=-\frac32. $$
Значит, $$BC: \ y=\frac12x-\frac32.$$

Для прямой $$AD$$ через точки $$A(-5;6)$$ и $$D(-4;4)$$:

$$ \begin{cases} 6=-5k+l \\ 4=-4k+l \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 2=-k,\quad k=-2. $$
Тогда
$$ 4=-4\cdot(-2)+l,\quad l=-4. $$
Значит, $$AD: \ y=-2x-4.$$

Так как $$k_{BC}=\frac12$$ и $$k_{AD}=-2$$, прямые $$BC$$ и $$AD$$ не параллельны.