Упр.4.102 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Докажите, что точки (-2;-14), (2;6), (3;11) лежат на одной прямой.

Пусть искомая прямая имеет вид $$y=kx+b.$$

Так как точки $$(-2;-14)$$ и $$(2;6)$$ лежат на этой прямой, подставим их координаты:

$$ \begin{cases} -14=-2k+b,\\ 6=2k+b. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 6-(-14)=2k-(-2k), $$
$$ 20=4k, $$
$$ k=5. $$

Найдём $$b$$:

$$ 6=2\cdot 5+b, $$
$$ 6=10+b, $$
$$ b=-4. $$

Значит, уравнение прямой:

$$y=5x-4.$$

Проверим точку $$(3;11)$$:

$$ y=5\cdot 3-4=15-4=11. $$

Следовательно, точка $$(3;11)$$ тоже принадлежит этой прямой, значит, все три точки лежат на одной прямой.

Ответ

Точки $$(-2;-14)$$, $$(2;6)$$ и $$(3;11)$$ лежат на одной прямой, уравнение которой $$y=5x-4.$$