Упр.4.101 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

При каком значении $$k$$ прямые $$y=\frac{1}{2}x-2$$, $$y=-2x-12$$, $$y=kx$$ проходят через одну точку?

Найдём точку пересечения прямых $$y=\frac12x-2$$ и $$y=-2x-12$$:

$$\frac12x-2=-2x-12$$
$$\frac12x+2x=-12+2$$
$$\frac52x=-10$$
$$x=-4$$

Подставим найденное значение в любое из уравнений:

$$y=-2\cdot(-4)-12=8-12=-4$$

Точка пересечения этих прямых: $$(-4;\,-4)$$.

Теперь эта точка должна лежать и на прямой $$y=kx$$. Подставим координаты:

$$-4=k\cdot(-4)$$
$$k=1$$

Ответ

$$k=1$$