Упр.395(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

б) Запишите формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат со стороной a и высота которого квадрат со стороной a и высота которого в два раза больше стороны основания (рис.2.33). Выразите из этой формулы сторону основания a.

Подробный ответ

а) По условию объём цилиндра выражается формулой

$$V=2\pi r^3.$$

Выразим радиус:

$$r^3=\frac{V}{2\pi}$$

$$r=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}.$$

б) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Основание — квадрат со стороной $$a$$, значит, площадь основания равна $$a^2$$. Высота в 2 раза больше стороны основания, то есть равна $$2a$$.

Тогда

$$V=a^2\cdot 2a=2a^3.$$

Выразим сторону основания:

$$a^3=\frac{V}{2}$$

$$a=\sqrt[3]{\frac{V}{2}}.$$