Упр.379(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Запишите выражение, на которое можно умножить данный двучлен, чтобы в произведении не содержалось знака корня. Проверьте, выполнив умножение:

1. $$\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot\ldots$$;
2. $$\left(2\sqrt{5}-1\right)\cdot\ldots$$;
3. $$\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\cdot\ldots$$;
4. $$\left(x+a\sqrt{y}\right)\cdot\ldots$$.

1. Чтобы в произведении не было корня, берём сопряжённое выражение:
   $$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right).$$
   Проверим:
   $$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)=4-3=1.$$
2. Для выражения $$2\sqrt{5}-1$$ берём:
   $$2\sqrt{5}+1.$$
   Тогда
   $$\left(2\sqrt{5}-1\right)\left(2\sqrt{5}+1\right)=(2\sqrt{5})^2-1=4\cdot 5-1=19.$$
3. Для выражения $$\sqrt{7}-\sqrt{5}$$ берём:
   $$\sqrt{7}+\sqrt{5}.$$
   Проверка:
   $$\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)=7-5=2.$$
4. Для выражения $$x+a\sqrt{y}$$ берём:
   $$x-a\sqrt{y}.$$
   Тогда
   $$\left(x+a\sqrt{y}\right)\left(x-a\sqrt{y}\right)=x^2-a^2y.$$

Ответ

1) $$2-\sqrt{3}$$;
2) $$2\sqrt{5}+1$$;
3) $$\sqrt{7}+\sqrt{5}$$;
4) $$x-a\sqrt{y}$$.