Упр.3.99 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) 3x^2+7x+2=0;
б) 3y^2-8y+2=0;
в) 4x^2-11x-3=0;
г) -8z^2-2z+3=0;
д) 5x^2-3x+1=0;
е) -6z^2+11z-3=0;
ж) -2y^2+4y-3=0;
з) 2x^2-10x-5=0.
а) $$3x^2+7x+2=0$$
$$D=7^2-4\cdot 3\cdot 2=49-24=25>0.$$
Уравнение имеет два корня. Так как $$D$$ — полный квадрат, корни рациональные.
$$x_1x_2=\frac{2}{3}, \qquad x_1+x_2=-\frac{7}{3}.$$
Оба корня отрицательные.
б) $$3y^2-8y+2=0$$
$$D=(-8)^2-4\cdot 3\cdot 2=64-24=40>0.$$
Уравнение имеет два корня. Так как $$D$$ не является полным квадратом, корни иррациональные.
$$y_1y_2=\frac{2}{3}, \qquad y_1+y_2=\frac{8}{3}.$$
Оба корня положительные.
в) $$4x^2-11x-3=0$$
$$D=(-11)^2-4\cdot 4\cdot (-3)=121+48=169>0.$$
Уравнение имеет два корня. Так как $$D$$ — полный квадрат, корни рациональные.
$$x_1x_2=-\frac{3}{4}, \qquad x_1+x_2=\frac{11}{4}.$$
Корни разных знаков. Больший модуль имеет отрицательный корень: $$|x_2|>|x_1|.$$
г) $$-8z^2-2z+3=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot (-8)\cdot 3=4+96=100>0.$$
Уравнение имеет два корня. Так как $$D$$ — полный квадрат, корни рациональные.
$$z_1z_2=-\frac{3}{8}, \qquad z_1+z_2=-\frac{1}{4}.$$
Корни разных знаков. Больший модуль имеет отрицательный корень: $$|z_1|>|z_2|.$$
д) $$5x^2-3x+1=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 5\cdot 1=9-20=-11<0.$$
Действительных корней нет.
е) $$-6z^2+11z-3=0$$
$$D=11^2-4\cdot (-6)\cdot (-3)=121-72=49>0.$$
Уравнение имеет два корня. Так как $$D$$ — полный квадрат, корни рациональные.
$$z_1z_2=\frac{1}{2}, \qquad z_1+z_2=\frac{11}{6}.$$
Оба корня положительные.
ж) $$-2y^2+4y-3=0$$
$$D=4^2-4\cdot (-2)\cdot (-3)=16-24=-8<0.$$
Действительных корней нет.
з) $$2x^2-10x-5=0$$
$$D=(-10)^2-4\cdot 2\cdot (-5)=100+40=140>0.$$
Уравнение имеет два корня. Так как $$D$$ не является полным квадратом, корни иррациональные.
$$x_1x_2=-\frac{5}{2}, \qquad x_1+x_2=5.$$
Корни разных знаков. Больший модуль имеет отрицательный корень: $$|x_1|>|x_2|.$$
Ответ
а) два корня, рациональные, отрицательные;
б) два корня, иррациональные, положительные;
в) два корня, рациональные, разных знаков, $$|x_2|>|x_1|$$;
г) два корня, рациональные, разных знаков, $$|z_1|>|z_2|$$;
д) корней нет;
е) два корня, рациональные, положительные;
ж) корней нет;
з) два корня, иррациональные, разных знаков, $$|x_1|>|x_2|$$.
