Упр.3.98 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Составьте двумя способами квадратное уравнение, имеющее корни: а) $$11$$ и $$4$$; б) $$-4$$ и $$-5$$; в) $$-10$$ и $$2$$; г) $$-1$$ и $$15$$.

1. Если корни квадратного уравнения равны $$x_1$$ и $$x_2$$, то уравнение можно составить так:

   $$(x-x_1)(x-x_2)=0$$

   или по формуле Виета:

   $$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$

2. а) Корни $$11$$ и $$4$$:

   $$(x-11)(x-4)=0$$

   $$x^2-15x+44=0$$

   По формуле Виета:

   $$x^2-(11+4)x+11\cdot 4=0$$

   $$x^2-15x+44=0.$$

3. б) Корни $$-4$$ и $$-5$$:

   $$(x+4)(x+5)=0$$

   $$x^2+9x+20=0$$

   По формуле Виета:

   $$x^2-(-4-5)x+(-4)\cdot(-5)=0$$

   $$x^2+9x+20=0.$$

4. в) Корни $$-10$$ и $$2$$:

   $$(x+10)(x-2)=0$$

   $$x^2+8x-20=0$$

   По формуле Виета:

   $$x^2-(-10+2)x+(-10)\cdot 2=0$$

   $$x^2+8x-20=0.$$

5. г) Корни $$-1$$ и $$15$$:

   $$(x+1)(x-15)=0$$

   $$x^2-14x-15=0$$

   По формуле Виета:

   $$x^2-(-1+15)x+(-1)\cdot 15=0$$

   $$x^2-14x-15=0.$$

Ответ

а) $$x^2-15x+44=0$$;
б) $$x^2+9x+20=0$$;
в) $$x^2+8x-20=0$$;
г) $$x^2-14x-15=0$$.