Упр.3.97 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Решите квадратное уравнение подбором корней:

а) $$z^2-11z+18=0$$; б) $$x^2+5x-6=0$$; в) $$y^2-14y+33=0$$; г) $$t^2+7t-18=0$$; д) $$u^2+14u+24=0$$; е) $$z^2-2z-3=0$$; ж) $$x^2+13x+12=0$$; з) $$y^2-4y-21=0$$.

1. $$z^2-11z+18=0$$

   Подбираем числа, произведение которых равно $$18$$, а сумма — $$11$$: $$2$$ и $$9$$.

   $$z^2-11z+18=(z-2)(z-9)=0$$

   $$z=2 \text{ или } z=9$$

2. $$x^2+5x-6=0$$

   Подбираем числа, произведение которых равно $$-6$$, а сумма — $$5$$: $$6$$ и $$-1$$.

   $$x^2+5x-6=(x+6)(x-1)=0$$

   $$x=-6 \text{ или } x=1$$

3. $$y^2-14y+33=0$$

   Подбираем числа, произведение которых равно $$33$$, а сумма — $$14$$: $$3$$ и $$11$$.

   $$y^2-14y+33=(y-3)(y-11)=0$$

   $$y=3 \text{ или } y=11$$

4. $$t^2+7t-18=0$$

   Подбираем числа, произведение которых равно $$-18$$, а сумма — $$7$$: $$9$$ и $$-2$$.

   $$t^2+7t-18=(t+9)(t-2)=0$$

   $$t=-9 \text{ или } t=2$$

5. $$u^2+14u+24=0$$

   Подбираем числа, произведение которых равно $$24$$, а сумма — $$14$$: $$12$$ и $$2$$.

   $$u^2+14u+24=(u+12)(u+2)=0$$

   $$u=-12 \text{ или } u=-2$$

6. $$z^2-2z-3=0$$

   Подбираем числа, произведение которых равно $$-3$$, а сумма — $$-2$$: $$-3$$ и $$1$$.

   $$z^2-2z-3=(z-3)(z+1)=0$$

   $$z=3 \text{ или } z=-1$$

7. $$x^2+13x+12=0$$

   Подбираем числа, произведение которых равно $$12$$, а сумма — $$13$$: $$12$$ и $$1$$.

   $$x^2+13x+12=(x+12)(x+1)=0$$

   $$x=-12 \text{ или } x=-1$$

8. $$y^2-4y-21=0$$

   Подбираем числа, произведение которых равно $$-21$$, а сумма — $$-4$$: $$-7$$ и $$3$$.

   $$y^2-4y-21=(y-7)(y+3)=0$$

   $$y=7 \text{ или } y=-3$$

Ответ

а) $$z=2,\,9$$; б) $$x=-6,\,1$$; в) $$y=3,\,11$$; г) $$t=-9,\,2$$; д) $$u=-12,\,-2$$; е) $$z=-1,\,3$$; ж) $$x=-12,\,-1$$; з) $$y=-3,\,7$$.