Упр.3.91 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. 3-91. Не решая уравнения, укажите, имеет ли оно корни и чему равны произведение и сумма его корней:
   а) $$x^2-14x+40=0$$;
   б) $$x^2+16x+15=0$$;
   в) $$x^2-2x-1=0$$;
   г) $$2x^2-5x-3=0$$;
   д) $$4x^2+16x+15=0$$;
   е) $$3x^2+11x-4=0$$.

1. Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ сумма корней равна $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$, а произведение корней равно $$x_1x_2=\frac{c}{a}$$.

2. а) $$x^2-14x+40=0$$

   $$D=(-14)^2-4\cdot 1\cdot 40=196-160=36>0$$, значит, уравнение имеет корни.

   $$x_1+x_2=14,\quad x_1x_2=40.$$

3. б) $$x^2+16x+15=0$$

   $$D=16^2-4\cdot 1\cdot 15=256-60=196>0$$, значит, уравнение имеет корни.

   $$x_1+x_2=-16,\quad x_1x_2=15.$$

4. в) $$x^2-2x-1=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-1)=4+4=8>0$$, значит, уравнение имеет корни.

   $$x_1+x_2=2,\quad x_1x_2=-1.$$

5. г) $$2x^2-5x-3=0$$

   $$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot (-3)=25+24=49>0$$, значит, уравнение имеет корни.

   $$x_1+x_2=\frac{5}{2},\quad x_1x_2=-\frac{3}{2}.$$

6. д) $$4x^2+16x+15=0$$

   $$D=16^2-4\cdot 4\cdot 15=256-240=16>0$$, значит, уравнение имеет корни.

   $$x_1+x_2=-4,\quad x_1x_2=\frac{15}{4}.$$

7. е) $$3x^2+11x-4=0$$

   $$D=11^2-4\cdot 3\cdot (-4)=121+48=169>0$$, значит, уравнение имеет корни.

   $$x_1+x_2=-\frac{11}{3},\quad x_1x_2=-\frac{4}{3}.$$

Ответ

а) имеет корни; $$x_1+x_2=14$$, $$x_1x_2=40$$;

б) имеет корни; $$x_1+x_2=-16$$, $$x_1x_2=15$$;

в) имеет корни; $$x_1+x_2=2$$, $$x_1x_2=-1$$;

г) имеет корни; $$x_1+x_2=\frac{5}{2}$$, $$x_1x_2=-\frac{3}{2}$$;

д) имеет корни; $$x_1+x_2=-4$$, $$x_1x_2=\frac{15}{4}$$;

е) имеет корни; $$x_1+x_2=-\frac{11}{3}$$, $$x_1x_2=-\frac{4}{3}$$.