Упр.3.90 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Площадь кольца равна $$36\ \text{см}^2$$. Найдите радиусы внутреннего и внешнего кругов, образующих кольцо, если известно, что первый в $$2$$ раза меньше второго (примите ??3).

Пусть радиус меньшего круга равен $$x$$ см, тогда радиус большего круга равен $$2x$$ см.

Площадь меньшего круга:

$$S_1=\pi x^2$$

Площадь большего круга:

$$S_2=\pi(2x)^2=4\pi x^2$$

Площадь кольца равна разности площадей кругов:

$$4\pi x^2-\pi x^2=36$$

$$3\pi x^2=36$$

Примем $$\pi=3$$:

$$9x^2=36$$

$$x^2=4$$

$$x=2$$

Так как радиус не может быть отрицательным, получаем:

радиус меньшего круга $$2$$ см, радиус большего круга $$4$$ см.

Ответ

$$2$$ см и $$4$$ см.