Упр.3.9 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) 3x^2-4x-4=0;
б) 2x^2+3x+6=0;
в) 9x^2-6x+1=0;
г) x^2-2x+2=0;
д) 2x^2+7x+6=0;
е) 4x^2-12x+9=0.

Подробный ответ

$$3x^2-4x-4=0$$
Разделим уравнение на $$3$$:
$$x^2-\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}=0$$
Выделим полный квадрат:
$$x^2-2\cdot \frac{2}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}-\frac{4}{3}=0$$
$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{16}{9}=0$$
$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^2=\frac{16}{9}$$
$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} \quad \text{или} \quad x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$
$$x=2 \quad \text{или} \quad x=-\frac{2}{3}$$
$$2x^2+3x+6=0$$
Разделим уравнение на $$2$$:
$$x^2+\frac{3}{2}x+3=0$$
Выделим полный квадрат:
$$x^2+2\cdot \frac{3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}+3=0$$
$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{39}{16}=0$$
$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^2=-\frac{39}{16}$$
Правая часть отрицательна, значит действительных корней нет.
$$9x^2-6x+1=0$$
Разделим уравнение на $$9$$:
$$x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$
$$x^2-2\cdot \frac{1}{3}x+\frac{1}{9}=0$$
$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=0$$
$$x=\frac{1}{3}$$
$$x^2-2x+2=0$$
Выделим полный квадрат:
$$x^2-2x+1+1=0$$
$$\left(x-1\right)^2+1=0$$
$$\left(x-1\right)^2=-1$$
Действительных корней нет.
$$2x^2+7x+6=0$$
Разделим уравнение на $$2$$:
$$x^2+\frac{7}{2}x+3=0$$
Выделим полный квадрат:
$$x^2+2\cdot \frac{7}{4}x+\frac{49}{16}-\frac{49}{16}+3=0$$
$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^2-\frac{1}{16}=0$$
$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^2=\frac{1}{16}$$
$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} \quad \text{или} \quad x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$
$$x=-\frac{3}{2} \quad \text{или} \quad x=-2$$
$$4x^2-12x+9=0$$
Разделим уравнение на $$4$$:
$$x^2-3x+\frac{9}{4}=0$$
$$x^2-2\cdot \frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=0$$
$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0$$
$$x=\frac{3}{2}$$