Упр.3.89 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Сумма квадратов двух последовательных положительных четных чисел на 72 больше удвоенной суммы этих чисел. Найдите эти числа.

а) Пусть два последовательных натуральных числа — это $$n$$ и $$n+1$$.

По условию:

$$n^2+(n+1)^2=2n+19$$

Раскроем скобки и упростим:

$$n^2+n^2+2n+1=2n+19$$

$$2n^2+1=19$$

$$2n^2=18$$

$$n^2=9$$

$$n=3$$ или $$n=-3$$.

Так как числа натуральные, подходит только $$n=3$$. Тогда второе число:

$$n+1=4$$

б) Пусть два последовательных положительных чётных числа — это $$n$$ и $$n+2$$.

По условию:

$$n^2+(n+2)^2=2(n+n+2)+72$$

Упростим:

$$n^2+n^2+4n+4=4n+4+72$$

$$2n^2+4n+4=4n+76$$

$$2n^2-72=0$$

$$2n^2=72$$

$$n^2=36$$

$$n=6$$ или $$n=-6$$.

Так как числа положительные, подходит только $$n=6$$. Тогда второе число:

$$n+2=8$$

Ответ

а) $$3$$ и $$4$$; б) $$6$$ и $$8$$.