Упр.3.88 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение, используя замену, приводящую к неполному квадратному уравнению: а) $$(9-3x)(46-3x)=120$$; б) $$(5x-63)(5x-18)=550$$.

а) $$(9-3x)(46-3x)=120$$

Сделаем замену: $$6-3x=y.$$ Тогда

$$9-3x=3+(6-3x)=3+y, \qquad 46-3x=40+(6-3x)=40+y.$$

Получаем:

$$(3+y)(40+y)=120$$
$$120+43y+y^2=120$$
$$y^2+43y=0$$
$$y(y+43)=0$$
$$y=0 \text{ или } y=-43.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$6-3x=0 \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x=2,$$
$$6-3x=-43 \Rightarrow 3x=49 \Rightarrow x=\frac{49}{3}=16\frac{1}{3}.$$

б) $$(5x-63)(5x-18)=550$$

Сделаем замену: $$5x-8=y.$$ Тогда

$$5x-63=(5x-8)-55=y-55,$$
$$5x-18=(5x-8)-10=y-10.$$

Получаем:

$$(y-55)(y-10)=550$$
$$y^2-10y-55y+550=550$$
$$y^2-65y=0$$
$$y(y-65)=0$$
$$y=0 \text{ или } y=65.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$5x-8=0 \Rightarrow 5x=8 \Rightarrow x=\frac{8}{5}=1{,}6,$$
$$5x-8=65 \Rightarrow 5x=73 \Rightarrow x=\frac{73}{5}=14{,}6.$$

Ответ

а) $$x=2,\; x=\frac{49}{3}$$; б) $$x=\frac{8}{5},\; x=\frac{73}{5}$$.