Упр.3.88 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (9-3x)(46-3x)=120;
б) (5x-63)(5x-18)=550.

а) $$ (9-3x)(46-3x)=120 $$

Сделаем замену: $$ 6-3x=y. $$ Тогда

$$ 9-3x=3+(6-3x)=3+y, \qquad 46-3x=40+(6-3x)=40+y. $$

Получаем:

$$ (3+y)(40+y)=120 $$
$$ 120+43y+y^2=120 $$
$$ y^2+43y=0 $$
$$ y(y+43)=0 $$
$$ y=0 \text{ или } y=-43. $$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$ 6-3x=0 \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x=2, $$
$$ 6-3x=-43 \Rightarrow 3x=49 \Rightarrow x=\frac{49}{3}=16\frac{1}{3}. $$

б) $$ (5x-63)(5x-18)=550 $$

Сделаем замену: $$ 5x-8=y. $$ Тогда

$$ 5x-63=(5x-8)-55=y-55, $$
$$ 5x-18=(5x-8)-10=y-10. $$

Получаем:

$$ (y-55)(y-10)=550 $$
$$ y^2-10y-55y+550=550 $$
$$ y^2-65y=0 $$
$$ y(y-65)=0 $$
$$ y=0 \text{ или } y=65. $$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$ 5x-8=0 \Rightarrow 5x=8 \Rightarrow x=\frac{8}{5}=1{,}6, $$
$$ 5x-8=65 \Rightarrow 5x=73 \Rightarrow x=\frac{73}{5}=14{,}6. $$

Ответ

а) $$x=2,\; x=\frac{49}{3}$$; б) $$x=\frac{8}{5},\; x=\frac{73}{5}$$.